Dynkin図形を描く

前回やった\xygraphを使って，Dynkin図形を描いてみます．Dynkin図形ってのは，こんなやつです．

有限型だけで，Affineとかはありません．数学的意味が知りたい人は自分で勉強してみてください．半単純Lie環とかやると出てくるので，その辺を見れば書いてあるはずです．

ソースは以下の通りです．なお，全てにおいてプレアンブルに次の二行を入れています．\SelectTipsは矢印などの形を設定します．第一引数が種類で，xy,cm,euのどれか．第二引数がサイズで，10,11,12のどれかです．\objectmarginは，各点の周りの空白を指定しています．デフォルトだとちょっと離れすぎな気がするので，1ptに設定しました．

\SelectTips{cm}{12}
\objectmargin={1pt}

A_n型

\xygraph{
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_1}) - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_2}) - [r] \cdots - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_{n - 1}}) - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_n})}

B_n型

\xygraph{!~:{@{=}|@{>}}
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_1}) - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_2}) - [r] \cdots - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_{n - 1}}) : [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_n})}

C_n型

\xygraph{!~:{@{=}|@{<}}
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_1}) - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_2}) - [r] \cdots - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_{n - 1}}) : [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_n})}

D_n型

\xygraph{
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_1}) - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_2}) - [r] \cdots - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_{n - 2}}) (
        - []!{+(1,.5)} \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_{n - 1}}),
        - []!{+(1,-.5)} \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_{n}})
)}

E₆型

\xygraph{
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_1}) - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_3}) - [r]
    \bullet ([]!{+(.3,-.3)} {\alpha_4}) (
        - [d] \bullet ([]!{+(.3,0)} {\alpha_2}),
        - [r] \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_5})
        - [r] \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_6})
)}

E₇型

\xygraph{
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_1}) - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_3}) - [r]
    \bullet ([]!{+(.3,-.3)} {\alpha_4}) (
        - [d] \bullet ([]!{+(.3,0)} {\alpha_2}),
        - [r] \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_5})
        - [r] \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_6})
        - [r] \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_7})
)}

E₈型

\xygraph{
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_1}) - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_3}) - [r]
    \bullet ([]!{+(.3,-.3)} {\alpha_4}) (
        - [d] \bullet ([]!{+(.3,0)} {\alpha_2}),
        - [r] \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_5})
        - [r] \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_6})
        - [r] \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_7})
        - [r] \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_8})
)}

F₄型

\xygraph{!~:{@{=}|@{>}}
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_1}) - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_2}) : [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_3}) - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_4})}

G₂型

\xygraph{!~:{@3{-}|@{<}}
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_1}) : [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_2})}

新しいのを説明しておきます．矢印ではなく線分を使うために，前回:で書いていた部分を-に変えています．これで通常の線分になります．B,C,F,Gに現れる二重線は，!~:{@{=}|@{<}}のような命令で矢印の形を変更しています．!~により矢印の形をカスタマイズします．設定対象は矢印の:か線分の-ですが，ここでは矢印の:の方を後に続いて指定します．中括弧内が実際の設定ですが，この部分はいろいろな矢印と同じです．G型で@3{-}という新しいものが現れていますが，これは3本の矢印をひくという意味です（実際は{-}の指定があるので線分）．同様に，@{=}は@2{-}とも書けます．

場所の指定ですが，前回は[r]とかだけでした．今回は更に!を使うことで微調整をしています．[]!{+(0,-.3)}の部分は，[]の中身は何もないので基準はそのままの位置．更にそこから!{+(0,-.3)}でx座標を0，y座標を-0.3しています．+を入れないと絶対位置になります．

次へ
戻る