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日時: 2018年5月11日(金) 15:30-16:30
会場: 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
入江 慶 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
周期Reeb軌道および極小超曲面に対する生成的（generic）稠密定理 (JAPANESE)
次のふたつの結果について説明する：（１）３次元閉多様体上のC∞位相についてgenericなReeb力学系において，周期軌道が稠密に存在する（講演者）．（２）次元が３以上７以下の閉多様体上のC∞位相についてgenericなRiemann計量において，極小閉超曲面が稠密に存在する（Marques-Neves-講演者）． （１）の証明にはHutchings等によるEmbedded Contact Homologyの理論，（２）の証明にはMarques-Neves等によるAlmgren-Pitts理論の最近の進展を用いる．これらは技術的には相当異なる理論であるが，どちらも無限次元空間上のMorse理論（あるいはmin-max理論）といえるもので，結果として定義されるmin-max値はいくつかのよく似た性質を満たす．特に，これらのmin-max値の漸近挙動から多様体の体積が復元されるという性質（Laplacianの固有値に対するWeylの法則の類似）が，いずれの証明においても重要な役割を果たす．