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日時: 2014年7月11日(金) 16:30〜17:30
会場: 東京大学 大学院数理科学研究科 大講義室
小林 俊行 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
不定値計量をもつ局所対称空間の大域幾何と解析
弦楽器では、弦を短くするにつれて音が高くなります。 同様に、閉リーマン面上のラプラシアンの固有値はタイヒミュラー空間上の関数として必ず変動することが知られています。 後者は局所的に同じ曲がり方をしたリーマン多様体(双曲幾何)を舞台にしたものですが、もっと一般の不定値計量をもつ空間では何が起こるでしょうか? そもそも、大域解析の舞台となる良い空間が存在するのでしょうか。 この談話会では、 1.(局所から大域へ)閉じた空間が存在するか? 2. (スペクトル理論)変形しても音程が変わらないことがある? という話題をとりあげてみたいと思います。 これらの問題は多岐にわたる数学の分野が関わっていますが、例として反ドジッター空間(局所的に同じ曲がり方をしたローレンツ多様体)を用いて、学部の4年生でもアクセスできる形で初等的に話す予定です。