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日時: 2013年5月31日(金) 16:30〜17:30
会場: 東京大学 大学院数理科学研究科 002号室
宮本 安人 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Stable patterns and the nonlinear ``hot spots'' conjecture
非線形放物型偏微分方程式と呼ばれる時間発展方程式は,自然現象や社会現象に現れる様々な現象を記述できることが知られています. その方程式の定常解(時間に依存しない解)を求めることは基本的な問題ですが,その中でも物理的に実現可能な安定定常解を求めることは,重要な問題です. しかし,多次元領域の場合,定常問題として現れる非線形楕円型方程式の全ての解を求めることは事実上不可能です. そこで,定常解が安定となるための解の形状に関する必要条件を考えることによって,安定定常解の形状を探りたいと思います. さらに,この問題が,非線形ホットスポット予想と呼ばれるラプラシアンの固有関数や低エネルギー解の形状に関する予想と密接に関係していることを示したいと思います.