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2025年度公開講座 『D加群』

本年度は対面形式での開催となりました。

講義２：『D加群とリーマン・ヒルベルト対応』　阿部 知行（東京大学 国際高等研究所 カブリ数物連携宇宙研究機構）

講演概要

私の講演は池さんの講演の続きとしてワイル代数を使ってD加群を導入するのが一つの目的です．微分方程式が与えられたとき，もちろん，それが「解ければ」とても良いのですが，一般的に微分方程式を解くのは簡単ではありません．そこで一つの微分方程式にこだわるのをやめゲージ変換で移りあう微分方程式は同じものだと思うことでD加群の概念に至ります．これだけ聞くとD加群はなにやら解析的なもののように聞こえますが，実はワイル代数上の加群という代数的な解釈が可能です．D加群自体は微分方程式より情報が少ないわけですが，一方でより柔軟な数学的対象になり，他の数学的対象とつながってきます．特にD加群の持っている情報が位相的な情報とピッタリ一致しているというリーマン・ヒルベルト対応は幾何と解析をつなぐとても美しい理論です．これらの理論は現代的な数学の言葉で記述され難解なものですが，出来るだけアイディアを中心に解説したいと思います．