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日時: 2026年10月16日(金) 15:30-16:30
会場: 数理科学研究科棟(駒場) NISSAY Lecture Hall（大講義室）
平良 晃一 氏(東京大学 大学院数理科学研究科)
ローレンツ多様体上のダランベルシアンに関するスペクトル理論 (日本語) / Spectral theory for the d'Alembertian on Lorentzian manifolds (JAPANESE)
ヒルベルト空間上の線形作用素のスペクトルは，行列の固有値の概念を無限次元空間へと一般化としたものと考えられ,解析学や幾何学の立場から様々な研究が行われている． 例えば，リーマン多様体上のラプラシアンやディラック作用素のスペクトルに関して，固有値の漸近挙動を多様体の体積によって記述するWeyl則，ディラック作用素の零固有値と多様体上の特性類を結びつける指数定理などをはじめとして，今も活発に研究が続けられている．
相対論の舞台となるローレンツ多様体上では，近年，量子論などへの応用を背景として，ダランベルシアンやディラック作用素のスペクトルに関する研究が少しずつ進められている．しかし，リーマン多様体の場合とは異なり，これらの微分作用素は楕円性を持たず，既存の手法が通用しない場面が多いため，自己共役性の判定のような基本的な問題ですら高度に非自明である．
本講演では，リーマン多様体とローレンツ多様体上の微分作用素のスペクトルについての既存の結果を概説し，時間が許せば講演者自身の結果についても紹介する．