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日時: 2024年11月15日(金) 15:30-16:30
Date: November 15, 2024 15:30-16:30
会場:東京大学大学院数理科学研究科 大講義室
Place: auditorium, Graduate School of Math. Sci. Bldg.
Michael PEVZNER 氏（ランス大学 / フランス国立科学研究センター / 東京大学）
Michael PEVZNER (University of Reims / CNRS / The University of Tokyo)
対称性の破れと分岐則 (ENGLISH)
Symmetry breaking for branching problems (ENGLISH)
群の表現をその部分群に制限することは、大きな対称性がら「小さな対称性の和」にどのように分解できるかを扱います。この分野は、表現論における基本的かつ難しい問題です。分解のプロセスは分岐則の問題と呼ばれ、テンソル積の融合則、クレブシュ-ゴルダン係数、整数の分割に関するピエリの公式、プランシェレル型定理、テータ対応、最近ではグロス-プラサド-ガン予想など、さまざまなトピックに対する統一的な枠組みを提供します。
抽象的な分岐則の研究の先にあるものとして、無限次元表現の具体的な幾何学モデルに対して、対称性破れ作用素を明示的な形で構成することは、魅力的かつ挑戦的な問題です。この研究分野は、大域解析、リー理論、等質空間の幾何学などの分野の交差点に位置しており、過去10年間にわたって大きな関心を集めてきました。私たちはこれらの概念を重要な例を通じて示し、対称性破れ作用素の新しい理論を形成する指導原理の概要を提供するとともに、ホログラフィック変換やそれに関連する母作用素に関する独自のアイデアについても触れます。
Restricting a group representation to its subgroups is a fundamental issue in Representation Theory. This process involves exploring how large symmetries can be broken down into smaller symmetries. Known as the branching problem, it provides a unifying framework for various seemingly disparate topics, including fusion rules, Clebsch-Gordan coefficients, Pieri rules for integral partitions, Plancherel-type formulas, Theta correspondence, and more recently, the Gross-Prasad-Gan conjectures.
Beyond analyzing abstract branching rules, constructing explicit operators that implement this symmetry breaking in concrete geometric models of infinite-dimensional representations of real reductive groups is a compelling and challenging problem. This field, located at the intersection of global analysis, Lie Theory, the geometry of homogeneous spaces, and algebraic representation theory, has attracted significant attention over the past decade. We will illustrate these concepts with key examples and provide an overview of the guiding principles that are shaping the emerging theory of symmetry breaking operators, along with original ideas related to holographic transforms and the associated generating operators.