数理談話会

日時: 2019年11月08日(金) 15:30-16:30
会場: 数理科学研究科棟(駒場) 056号室

講演者

斎藤 秀司 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)


講演題目

モチーフ理論と分岐理論への応用 (日本語)



講演概要

モチーフ理論とは,代数多様体の普遍的コホモロジー理論の構成を目的とする理論である.
すでに1970年代にGrothendieckがさまざまなコホモロジー理論の背後に潜むものとしてその存在を予見し,1980年にBeilinsonがそれを正確に定式化し予想として提出した.
それ以来、モチーフ理論は哲学的指導原理として多くの優れた研究を導びきつつ発展してきた.
最も大きな進展は、今世紀初頭にVoevodskyが構成した特異点を持たない多様体にたいしては望まれた性質を持つモチーフ理論である(彼はその応用としてBloch-加藤予想を解決しフィールズ賞を受賞している).
しかし一般の場合のモチーフ理論の構成(Beilinson予想)は未解決である.
本講演では、Voevodskyの理論を拡張することによりBeilinson予想の解決に向けた 最近の進展を解説し、その応用として、加藤和也氏と斎藤毅氏たちが牽引する分岐理論を新しい視点から再構成し一般化する試みを紹介したい.