河東泰之の研究概要

[A] フォンノイマン環上の群作用の分類 (1987-1990)

単射的因子環上の群作用の分類を研究した.[1]で AFD II1型 因子環上のある種の一径数自己同型群を分類した. 単射的因子環上の,可換離散群,可換コンパクト群の作用を [2], [3] で分類した.

[B] 部分因子環論 (1990-1998)

Jones の部分因子環論の研究を行った. [4], [5]でパラグループ理論の基礎を研究し,オービフォールド構成法を導入した. また部分因子環の自己同型群の構造を[6]で研究した.これらに関連する成果は 本[7]にまとめられている.

[C] 共形場理論と作用素環 (1998-)

作用素環の立場から共形場理論の数学的構造を研究している. [8], [10] で Longo, Rehren, Xu の研究していた α-induction の理論と Ocneanu のグラフ的方法を統一し,基本的な結果を得た. また,[9] で作用素環的な共形場理論の完全有理性の概念を導入し, その特徴づけを与え,組みひも構造が非退化であることを初めて一般的な 仮定の下で示した.

カイラルな共形場理論について,中心電荷が1未満の場合に [11]で完全な分類 リストを得た.これは代数的場の量子論の歴史の中の初めての分類定理であり, 分類リストにはこれまでの方法では作れなかった 例が含まれている.[12]で,同様の分類定理をフルな共形場理論についても得た.

また,ムーンシャイン頂点作用素代数の作用素環的対応物 を[13]で構成し,自己同型群が実際にモンスターであることを証明した.

[14]では,非可換幾何学における多様体概念である spectral triple の新しい構成法を超共形場理論の枠組みで与えた. これによって,非可換幾何学と超共形場理論の新しい関係が見出された. 続けて[15]では非可換幾何学と N=2 超共形場理論の関係の研究を続け, 指数の計算により,部分因子環論と非可換幾何学の新しい関係を見出した. さらにその途中経過で,N=2 超共形代数のキャラクターの表式の新しい証明を 見出した.

[16]では強局所的な頂点作用素代数から局所共形ネットを構成して,さらに 逆に戻る一般的方法を示した.

主要論文リスト
[1] One-parameter automorphism groups of the injective II1 factor arising from the irrational rotation C*-algebra,
Amer. J. Math. 112 (1990), 499-524.
[2] (with C. E. Sutherland, M. Takesaki) The structure of the automorphism group of an injective factor and the cocycle conjugacy of discrete abelian group actions,
Acta Math. 169 (1992), 105-130.
[3] (with M. Takesaki) Compact abelian group actions on injective factors,
J. Funct. Anal. 105 (1992), 112-128.
[4] On flatness of Ocneanu's connections on the Dynkin diagrams and classification of subfactors,
J. Funct. Anal. 127 (1995), 63-107.
[5] (with D. E. Evans) Orbifold subfactors from Hecke algebras,
Commun. Math. Phys. 165 (1994), 445-484.
[6] Centrally trivial automorphisms and an analogue of Connes's chi(M) for subfactors,
Duke Math. J. 71 (1993), 93-118.
[7] (with D. E. Evans) "Quantum symmetries on operator algebras",
Oxford University Press, 1998.
[8] (with J. Böckenhauer, D. E. Evans) On alpha-induction, chiral generators and modular invariants for subfactors,
Commun. Math. Phys. 208 (1999), 429-487.
[9] (with R. Longo, M. Müger) Multi-interval subfactors and modularity of representations in conformal field theory,
Commun. Math. Phys. 219 (2001), 631-669.
[10] (with J. Böckenhauer, D. E. Evans) Chiral structure of modular invariants for subfactors,
Commun. Math. Phys. 210 (2000), 733-784.
[11] (with R. Longo) Classification of local conformal nets: Case c < 1,
Ann. of Math. 160 (2004), 493-522.
[12] (with R. Longo) Classification of two-dimensional local conformal nets with c < 1 and 2-cohomology vanishing for tensor categories,
Commun. Math. Phys. 244 (2004), 63-97.
[13] (with R. Longo) Local conformal nets arising from framed vertex operator algebras,
Adv. Math. 206 (2006), 729-751.
[14] (with S. Carpi, R. Hillier, R. Longo) Spectral triples and the super-Virasoro algebra,
Commun. Math. Phys. 295 (2010), 71-97.
[15] (with S. Carpi, R. Hillier, R. Longo, F. Xu) N=2 superconformal nets,
Commun. Math. Phys. 336 (2015), 1285-1328.
[16] (with S. Carpi, R. Longo, M. Weiner) From vertex operator algebras to conformal nets and back,
Mem. Amer. Math. Soc. (to appear)

主要な招待講演

Subfactor理論とその応用 --- 作用素環と場の量子論 ---
日本数学会 年会総合講演, 明治大学, 2002年3月.
Conformal field theory and operator algebras
International Congress on Mathematical Physics - ICMP 2006 (Plenary talk), Rio de Janeiro (Brazil), August 2006.
Quantum field theory and operator algebras
5th Asian Mathematical Conference (Plenary talk), Kuala Lumpur (Malaysia), June 2009.
Superconformal field theory and operator algebras
Seminal Interactions between Mathematics and Physics, Rome (Italy), September 2010. (slides)