連絡事項
3月 4日 補講について
都合により、明日(5日)の補講は中止します。
明後日(6日)の補講は予定通り10:00から行います。
1月29日 仮定と存在の峻別について(1月30日修正追記)
問題42、問題43では、Xが空集合かどうかで場合分けをする必要はありません。もし、問題42、問題43でこのような場合分けをしてしまったとすれば、それは論証に際して仮定と存在が峻別できていないことの証左であるので、必要でないどころか、むしろ誤りであると言えます。この点については問題3の質疑応答で話題になりましたし、その後も何回か質疑応答の話題となりました。
繰り返し注意しているように、問題を解くに当たっては、何を仮定して何を示せばよいのかを明確にして取り組んでください。また、論証については、筆記演習の説明をよく読んでください。
1月28日 ノート提出について
演習ノートは3月6日の補講終了時に教室で提出するか、または3月13日午後17:00までに数理教務係に提出してください。
1月28日 学期終了後の補講について
下記の日程で補講を行います。
3月5日(木)13:00〜 数理科学研究科棟002号室
3月6日(金)9:00〜 数理科学研究科棟002号室
ただし、二日目の3月6日の補講については、5日の結果によって時間変更の可能性があります。数理科学研究科棟002号室は増築部分にあって、同じ建物の一部ですが入口が別ですので注意してください。
1月28日 口述演習問題集(第四版)訂正
13頁下から6行目
誤:より租である 正:より粗である
問題44の2行目
単位円周 S1の定義式の二つ目の縦棒を消去してください。
1月27日 無断聴講について(1月28日修正)
この演習は履修登録して単位取得を目指すもの以外の受講・聴講を認めていません。このことは、このページに記載してありましたが、本日、この授業と思われる授業に潜った旨の書かれたツイートがあることに気づきました。私としては、毎回学生証を検査するようなことはしたくありませんが、それも視野に入れざるを得ないようです。ただし、今年度の授業は、もうあとわずかです。
つきましては、教室に部外者がいることに気づいたら、聴講は認められていないので教室から退去すべき旨を伝えてください。それでも退去しない場合には、速やかに教員またはTAまでお知らせください。
1月15日 学期中の補講について
下記の日程で補講を行います。
1月27日(火)第2限 531教室
1月28日(水)第3限 523教室
1月15日 次回の演習範囲について
次回1月22日の範囲は問題40までとします。
1月 8日 次回の演習範囲について
次回1月15日の範囲は問題35までとします。
12月24日 問題20について
問題文に言う主張は正しくないので、反例を挙げ、それが確かに反例になっていることを示さなければなりませんが、予習の際に証明してしまった人は、その証明のどこが間違っているのか、各自で調べて確認し、今後は同じ轍を踏まぬようにすること。
12月23日 口述演習問題集(第四版)訂正
◇位相空間の族の直和(17頁)4行目
誤: Λ×X 正: X×Λ
◇上限ノルム(21頁)の7行目
誤: uniform convergent 正: uniformly convergent
12月18日 口述演習問題集(第四版)訂正
問題21(8頁)1行目
誤: pr2 正: pr1
◇誘導された写像(9頁)5行目
誤: a〜b 正: π(a)=π(b)
指摘してくれた学生さん、どうもありがとう。
12月11日 口述演習問題集(第四版)の配布について
12月12日(金)午後から数理教務係で配付します。
11月30日 演習ノートの返却について
12月1日(月)午後から数理教務係で返却します。
11月20日 補習と補講の違いについて
補習と補講はまったく異なる概念ですから、混同しないように注意してください。
来月から木曜3限に行われるのは補習であって補講ではありません。
11月 6日 ノート検査について
ノートの中間検査を実施しますので、11月20日の演習の授業終了時に教室で提出してください。
あらかじめ 11月20日の演習に欠席することがわかっている場合は、事前に数理科学研究科棟1F事務室の数理教務係に提出してください。急な都合により11月20日の演習に欠席した場合は、11月25日 17:00までに数理教務係に提出してください。
11月 6日 補習の実施について
下記の通り、補習を実施します。
日時: 11月13日 3限
場所: 531 教室
内容: 筆記演習問題のTAによる解説
備考: 履修登録していない人は聴講できません。
10月31日 受講態度について
演習中に発表の板書や質疑応答の記録を取らずに話を聞いているだけの人がいるようですが、必要に応じて発表の板書や質疑応答の記録を取ることは学習の基本であり、誰に言われなくてもそうするのが当たり前のことです。
記録を取らずに話を聞いているだけでは、発表や質疑応答を有効に活用して実力を向上させることが困難です。実際、昨日(10月30日)の発表で失敗した者については、前回(10月23日)の発表と質疑応答から学ぶべきことを学ばなかったことが失敗の大きな要因であったと思われます。
記録を取らずに話を聞いているだけでは、合格要件を満たすノートを作成して提出することは著しく困難ですので、たとえ発表で合格となっても、ノートの要件によって不合格となる可能性がありますから、注意してください。
10月31日 ノートについて
問題を解く前に、問題文に書かれた用語や記号などの定義を調べ、教科書等に当たって必要事項を確認するべきですが、それを怠っていきなり答案らしきものを書いたノートは合格要件を満たしません。(もちろん、出来上がった答案が完璧であれば、この限りではありませんが、そのようなケースは極めて稀です。)
例年、質疑応答をよく聞かず、記録も取らず、予習で作成した誤った答案や粗雑な答案を放置してあるノートが見られますが、そのようなノートは合格要件を満たしません。
10月31日 発表方法について
10月23日の発表合格者の発表は優れていましたので、これを手本とすると良いでしょう。
論証に際しては、何を仮定しているのか、示そうとする結論は何なのかを明言したうえで、論理のステップをきちんと踏んで論証してください。細かいステップまですべて黒板に書いていると時間が不足しますから、その必要はありませんが、口頭での説明も含め、仮定から結論に至る論理がきちんとつながるように説明してください。
10月30日の発表に対しては、仮定や結論を明言していなかったり、論証のステップをきちんと踏んでおらず、論理がつながっていない箇所について教員とTAから指摘がありました。発表のどこに問題があるのか、各自で良く考えて、同じ轍を踏まないように、しっかり準備をして発表に臨んでください。
黒板の前に立ってからもたもたしないように、発表内容をよくよく頭に入れて発表に臨んでください。論証の流れを一つのストーリーのように把握すると頭に入れやすいかもしれません。
10月30日 筆記演習2の提出について
本日提出できなかった人は、明日、数理科学研究科棟の一階事務室の数理教務係に提出してください。
10月30日 学生証検査について
本日は学生証検査をする時間が無くなってしまいましたので、次回の授業の際に学生証検査を行います。学生証を忘れずに持参してください。
まだ履修登録していない人は、速やかに履修登録してください。
10月27日 学生証検査について
この授業では、履修登録して単位取得を目指すもの以外の聴講を認めていません。そこで、次回30日の授業時間中に学生証検査を実施しますので、学生証を忘れずに持参してください。
ただし、昨年度の「集合と位相」「集合と位相演習」を両方とも履修し、「集合と位相」が不合格となり「集合と位相演習」が合格となった者については、今年度の「集合と位相」を履修して単位取得を目指す場合に限り聴講を認めます。
10月26日 口述演習問題の訂正について
問題11の (2) を削除して、(1) (3) (4) を (1) (2) (3)に訂正してください。
問題8を削除して、問題9から問題12までを問題8から問題11までに訂正してください。
10月26日 筆記演習2の再提出について
10月30日 の演習の時間に、筆記演習2の冊子を必ず持参し、再提出してください。受講者全員を対象とします。
10月26日 筆記演習2の訂正について
正: ∃x (x∈S∧f(x)=y)
正: f(x1)≠f(x2)
正: この冊子を提出してください。
10月17日 参考文献について
10月17日 口述演習問題集について
10月17日 筆記演習について
10月17日 筆記演習2の訂正について
正: ∃x P(x)
たいへん失礼いたしました。指摘してくれた学生さん、どうもありがとう。
10月14日 筆記演習1の訂正について
正: ∃x∈A ∀y∈B P(x, y)
たいへん失礼いたしました。
この科目は理学部数学科第四学期専門科目「集合と位相演習」です。
この演習は木曜4限に523教室で行います。(学期途中でクラス分けを行う場合は516教室を併用します。)
集合と位相演習の成績は、集合と位相の成績とは独立に判定します。 集合と位相演習は出席しないと単位が出ませんので注意してください。
合否判定は出席と発表とノート提出によります。単位取得の要件は下記の通りです。
合格者に対する成績判定はノートの評価によります。ただし、発表内容や質疑応答も参考にして総合的に評価します。
単位取得を目的として履修登録する者のほかは受講も聴講も認めません。
※ ただし、昨年度の「集合と位相」「集合と位相演習」を両方とも履修し、「集合と位相」が不合格となり「集合と位相演習」が合格となった者については、今年度の「集合と位相」を履修して単位取得を目指す場合に限り聴講を認めます。
筆記演習を全部やること。
配布する口述演習問題集に掲載したすべての問題を予習すること。
演習の授業に出席すること。
学期中に1問以上の発表を行って認定を得ること。
発表を聞き、質疑応答に参加し、その内容を記録すること。
発表と質疑応答に基づいて答案の答合せをし、必要に応じて答案を修正すること。
以上の作業を行った自筆のノートを中間および期末に提出して検査を受けること。
受講上の注意
授業中は、携帯電話・スマートフォン・パソコン等の電子機器類の使用および録音・録画・撮影・中継等を禁止します。
レポート等の提出物の返却を混乱なく速やかに行うために、名前を呼ばれたら、大きく手を挙げて、大きな声で『はい』と返事してアピールしてください。提出物の名前には必ず振り仮名を振ってください。
発表方法についての注意(10月17日修正)
発表は黒板を使用して口頭で行うものとする。
発表順は受講生全体の意思に任せるが、意思がまとまらない場合には早い者勝ち(同時の場合はじゃんけん)とする。
未発表の受講生に優先して発表の機会を与える。発表に二回失敗した場合は、三回目の発表は後回しとする。
司会進行は教員とTAが行うので、発表者は指示に従うこと。
発表後に質疑応答の時間を設ける。
発表者は、答案の発表に先立って問題文を読み上げ、その内容を説明すること。
発表時間は15分までとし、質疑応答も含めて20分で終了するものとする。
時間内に発表を終える見込みがなくなったら、直ちに発表をやめて次の者に発表の機会を譲ること。
事前に答案をよく整理し、発表が制限時間に収まるように工夫すること。発表時間は短ければ短いほど良い。
解答は問題集に記載する内容や注意事項に従うこと。また、筆記演習の内容にも準拠すること。
発表者が正しい理解のもとで完全な解答を与えていることが分かるように発表すること。
解答の方針を先に述べるなど、答案の全体的な流れを明瞭にすること。
解法を発見するに至った経緯や問題の背景など、解答そのものの説明に必要のない事柄は述べないこと。
板書は、論理的な流れから明記すべき点や、書かなければ説明が困難であるような数式などにとどめること。
既に発表された事柄や授業で説明された内容であっても、必要に応じて繰り返し説明すること。
定理を引用して解答する場合には、その証明を答えられるように準備しておくこと。
発表者は質問に真摯に答えること。
むやみに詳細を述べて質問されることを回避するような態度を取ってはならない。
B5版の市販のノートで80枚以上綴じられたものを使用し、各問題につき少なくとも見開きB4サイズ分をあらかじめ確保しておくこと。ルーズリーフは提出用には使用しないこと。
すべての問題について、きちんと予習したうえで発表を聞き、板書や質疑応答を記録し、答案を修正して授業を有効活用していることが分かるようにノートを作成すること。
予習の際には、あとから記入することを考え、適度に行間を空け、十分な余白を取ること。あとで読みやすいように、適切な位置で段落を作るなどの工夫をし、丁寧な字で書くこと。
予備的考察・調べた内容・予習した答案・板書の記録・質疑応答の記録・答案の修正等が峻別できるように記述すること。
その他の注意
まだ解かれていない演習問題に関するヒントなどは質問されても答えません。
これから発表しようとする答案の出来不出来はたずねられても答えません。
評価方法などに関する授業時間外の質問には答えません。
以上の点によく留意し、必要な準備を怠らないこと。
なお、聴衆は、不明な点や疑義のある点を発表者に質問しなければならない。
また、発表者はそれに答えなければならない。
なお、質問は発表中でも構わないが、その際には司会の指示に従うこと。
発表が成功した暁には、聴衆は拍手で発表者を讃えること。
なお、問題番号順に整理したり、問題番号とページ番号の対照表を作るなど、該当箇所を見つけ易いように工夫すること。
解答状況 (1月28日)
すでに解かれた問題は番号を赤字にします。発表途中でペンディングとなっているものは青字にしてあります。全体の意思によって予約済みの問題は紫色にしてあります。
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11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |