2007年度集合と位相（松尾担当）

• 演習ノート返却について
  • 演習ノートを返却しますので、数理教務係で受け取ってください。

• 講義関係の連絡事項
  • 追試験の採点を終えました。受験者１４名のうち、合格者は７名となりました。
     　ちなみに満点の人はいませんでしたので、全問完答したと勘違いして慢心することのないよう注意しておきます。 ただし、空欄があるが、それ以外はすべて正解のものが２名ありました。 大変結構だと思います。
     　 合格者の皆さんの今後に大いに期待しますが、この程度の問題は全問完答するのが当然だということは肝に銘じて精進して下さい。
     　残念ながら不合格となったものは、次こそは単位を落さぬよう、まずは学ぶべきことをしっかりと学ぶようにしなさい。
• 演習関係の連絡事項
  • 演習の合格基準を満たすものについて、提出されたノートに基づき、演 習で学ぶべきことをきちんと学習したかどうかを見て成績を判定しました。
     　ノートに書かれた解答がすべて完璧であれば文句なしに『優』となりますが、そうでなくとも、予習＋答えあわせ＋解答の修正がある程度なされているものについては『優』と判定しました。 従って、それ以外の評価のものは、答えあわせをせずに誤謬が放置されているなどの問題点がある場合です。 その場合には、問題点の程度に応じて『良』あるいは『可』の評価としました。
     　その結果『優』の評価を得たものが１５名、『良』のものが１２名、『可』のものが１６名となりました。 『優』以外の評価のものは、学習方法や理解度に問題があるということを良く認識し、今後はそういうことのないよう、素直な気持で勉学に勤むようにしなさい。

• 講義関係の注意事項
  • 遅刻厳禁です。
  • 遅刻者は、用紙に必要事項を記入してから、まわりに迷惑を掛けないようにして席に着いてください。
  • 電車の遅延等による遅刻についての特別扱いはしません。
  • 成績は期末試験によって評価します。
  • 期末試験の結果が芳しくないものについては中間試験の結果を加味して成績を評価します。
  • 期末試験の結果に中間試験の結果を加味してもなお成績が芳しくないものについては平常授業におけるレポート提出実績を加味して成績を評価します。
  • レポートは事前に指定した時間と場所以外では受け取りません。
  • 評価方法や試験問題などに関する授業時間外の質問には答えません。
• 演習関係の注意事項
  • 遅刻厳禁です。１０分以上の遅刻は欠席とみなします。
  • 演習の授業は小テスト形式と発表形式で行います。
  • 発表形式の演習問題については、すべての問題に取り組んだ自筆のノートを作成し、期末に提出すること。
  • 出席と発表とノート提出で合否を判定します。
  • ４回以上欠席したものは不合格とします。電車の遅延や病気等による欠席についての特別扱いはしません。
  • １回も発表しなかったものは不合格とします。ノートを提出しなかったものは不合格とします。
  • 合格者に対する成績判定は発表内容の評価、質疑応答の評価、ノートの評価等を総合して行います。
  • まだ解かれていない演習問題に関するヒントなどは質問されても答えません。これから発表しようとする答案の出来不出来はたずねられても答えません。評価方法などに関する授業時間外の質問には答えません。
• 発表に関する注意事項
  • 発表は黒板を使用しながら口頭で行うこと。各問題につき発表時間は１０分程度とし、質疑応答を含めて１５分程度で終わるようにすること。
  • 発表順は受講生全体の意思に任せますが、意思がまとまらない場合には早い者勝ち（同時の場合はじゃんけん）とします。
  • 答案の発表に先立ち、問題文を読み上げ、問題の内容を説明すること。
  • 時間の節約のため、板書は特に重要なことがらや、書かないと説明が困難であるような数式などを書くにとどめ、残りは口頭で説明すること。
  • 何らかの定理を引用して解答する場合には、その定理の証明を必要に応じて答えられるように準備しておくこと。
  • すでに発表が行われた事柄や授業で説明した内容であっても、それを引用して済ますのではなく、繰り返しをいとわず必要になるたびに説明を行うこと。
  • 発表者が正しく理解して完全な解答を与えていることが分かるように発表すること。演習での発表は、教員の行う講義とは目的が異なるので、説明方法も異なるのが自然です。
  • 発表においては、聴衆には質問する権利と義務があります。また、発表者にはそれに答える義務があります。
  • 質問を回避するような発表の仕方をせず、質問に対して臨機応変かつ真摯に答えるようにすること。また、そのつもりで準備すること。
  • 発表をしっかり聞き、質疑応答に参加して実力の向上に資するため、すべての問題について発表するつもりで予習をしておくこと。
  • 聴衆は、発表者の板書のみならず、口頭での説明に良く耳を傾け、必要に応じてノートを取るなど、演習の時間を有効に利用すること。

• 参考書
  

  以下の書籍を参考書として挙げておきます。

  • 松村英之『集合論入門』朝倉書店
    古いですが、バランスがとれていて、非常に良い書物であると思います。現代数学に向けて、集合論についてはこの本を一読することを勧めます。
  • 松坂和夫『集合・位相入門』岩波書店
    論理的な文章によって丁寧に記述がなされているので、初学者のための入門と いう観点からは優れていると思われます。きれいごとしか書いていないのが難 点であるとも言えますが、まずはきれいな記述を脳裏に焼き付けるのが良いと いう考え方もあるでしょう。
  • 内田伏一『集合と位相』裳華房
    比較的コンパクトにまとまった教科書ですが、集合の部分がやや雑に書かれているのが玉に傷であるという印象を持っています。

  以上に加え、位相空間に関する本格的な書籍として、次を挙げておきます。位相空間に関する重要な話題が網羅されていますので、必要に応じて参考にすると良いでしょう。

  • 森田紀一『岩波全書 位相空間論』岩波書店

  なお、松坂和夫『集合・位相入門』では、残念ながら商空間についての記述が不十分と思われますので、上記の内田伏一『集合と位相』や森田紀一『岩波全書 位相空間論』など、他の書籍を参照してください。

• 講義内容（実際の講義の進行とは多少ずれています。）
  • 2007/10/11 はじめに
  • 2007/10/18 命題と論理、集合論の公理
  • 2007/10/25 集合論の公理、直積とその応用
  • 2007/11/01 写像の基本事項、写像の合成
  • 2007/11/08 集合の構成（商集合、直和）
  • 2007/11/15 自然数論の概要
  • 2007/11/29 中間試験、実数論の概要
  • 2007/12/06 Euclid 空間の距離と位相
  • 2007/12/13 位相空間と連続写像
  • 2007/12/20 位相空間の構成（部分空間、商空間、直積、直和）
  • 2008/01/10 位相空間の性質（ハウスドルフ性、連結性）
  • 2008/01/17 位相空間の性質（コンパクト性）
  • 2008/01/24 距離空間の諸性質（点列コンパクト性、完備性）、Zorn の補題

• 講義関係の過去の連絡事項
  • 追試験は例年７月末頃に行われます。追試験では、主張の正誤を判定させる形式の問題や、正しい主張を選択肢から選ばせる形式の問題などによって理解度をはかり、合否を判定する予定です。
  • 期末試験の採点をすべて終えました。その結果、期末試験単独で『優』の評価を得たものが５名、総合判定で『優』を得たものが６名、『良』のものが１４名、『可』のものが１１名となりました。残念ながら不合格となったものは、反省して良く勉強し、追試験に備えてください。
  • 期末試験は終了しました。お疲れ様でした。 ただし、これからが数学の勉強の本番ですから、気を抜かずにしっかりやってください。
  • 期末試験は３月６日（木）９：００から１２：００まで教養学部５２２号室で行われます。
    数理教務係の試験・レポート関係情報のページは ここです。
  • 各レポート課題について、初回の提出が遅れたものは提出実績に入りません。 再提出分と一緒に提出したり、演習の時間に提出したものについても同様です。
  • 中間試験の採点講評を書きましたので、ここから ダウンロードして参考にしてください。
  • 中間試験の採点済み答案を返却しますので、数理科学研究科棟の数理教務係で受け取ってください。
  • レポート課題５ではＡは距離空間です。「集合Ａの上の有界な函数」は意味がありますが「集合Ａの上の連続函数」というのは意味がありません。
  • 本年度の講義はすべて終了しました。お疲れ様でした。期末試験に向けてしっかり勉強してください。
  • 休み時間や授業終了後に個人的に質問をするのはやめてください。実際に質問に来た人をその場で追い返すのも何ですから、質問に答えることが多いですが、だからといってそれを認めたわけではありません。質問は授業中にしてください。
  • 欠席等により返却できなかったレポートを数理科学研究科棟一階事務室の数理科学教務係に預けてありますので、各自で受け取ってください。
  • 中間試験を行います。

    日時： １１月２９日（木）９：００〜１０：３０
    場所： いつもの教室（５２２）
    範囲： これまでに講義で取り扱った内容および配布したプリントの内容

  • １１月２２日（木）は駒場際のため休講です。
  • 講義中に行う板書では、時間を節約するため、また教員と学生の双方の労力を節減するため、省略した形式で記述をします。 講義の場合には、口頭での説明とあわせることにより、省略した記述でも正確に意味を伝えることができるからです。 また、必要に応じて質疑応答を行うことによって、不明な個所を確認することができます。 口述演習での板書も同様です。
    　　しかし、プリントなどの配布物や、レポートや答案などの提出物は、そこに書かれていることだけが判断材料であって、不明な個所やあいまいな個所をいちいち提出者に確認することはできません。 したがって、書かれた文面だけから正確に意味が分かるように、しっかりとした文章で書かれていなければなりません。
  • 板書をノートに取る際には、余計な工夫はせずに、黒板に書かれた通りに写すべきです。 板書にあわせて行われる口頭での説明については、板書と区別できるように留意しつつ、できるだけノートに書き留めておくと良いでしょう。
  • 第１回目のレポートは１１月１日（木）午前９：３０に講義室で提出するものとします。
  • 講義のノートを取ることは勉強の基本です。漫然と話を聞くのではなく、しっかりノートを取りましょう。
  
  
• 演習関係の過去の連絡事項
  • 今年度の演習はすべて終了しました。お疲れ様でした。 ただし、これからが数学の勉強の本番ですから、気を抜かずにしっかりやってください。
  • ３月７日１４：４０から数理棟１１７講義室にて演習の補講を行いますので、全員出席して議論に参加してください。補講終了後に演習のノートを提出してください。
  • １月１７日の演習は足助太郎准教授の代講により平常通り行います。
  • 演習の補講について
    今年度は発表のための時間が十分に確保されており、また手をあげる人が散発的にしかいない状況で、手をあげなかった人のために補講を行う必要はまったく感じられません。補講を希望するのであれば、毎回しっかりと予習をして手をあげること。
  • やたらと細かいことを述べたり黒板に書いたりするのは時間の浪費なので、質問されたら答えられるように準備だけは怠らないようにして、実際に発表する際にはポイントを押えて必要最小限のことだけ手短に述べるようにすること。
  • 問題１９の発表は不完全だったので、まだ解かれていないものとします。
  • 問題２０の発表では、質疑応答が不足していた部分がありますので、申し訳ありませんが、発表者は次回の演習でもう一度概略を説明してください。
  • 演習ノートを見終わりましたので、２０日（火）の午前中から返却します。
    次のようなノートが散見されました。演習にまじめに取り組む気がないものと判断せざるを得ません。
    • 丸写しのもの
    • 予習の形跡のないもの
    • 直前にあわてて書いたと思われるもの
    • びっしり書いて余白のないもの
    また、当初から何度も注意したにも関わらず、予想通り次のようなノートが相当数ありました。
    • 誤謬が修正されずに放置されているもの
    これは、授業を有効に利用していないということを如実に示しています。
  • １１月２２日（木）は駒場際のため休講です。
  • 授業時間を無駄にすることのないように、しっかり準備をして発表に臨んでください。
  • 口述演習問題集訂正
    問題１７の３行目： 『正整数 n に対して, 全単射 φ：E_n→O_nを構成せよ。』
  • 中間のノート検査を行います。１１月１５日（木）演習終了後にノートを提出してください。翌週の月曜日には返却する予定です。
  • 演習は皆さんの実力を向上させるために行うものなので、発表内容をノートに取る、積極的に別解答を発表する、などの工夫をして、せっかくの演習の時間を無駄にすることのないようにしなさい。
  • 口述演習問題集訂正
    問題４の１行目： 『写像 ｆ：Ｘ → Ｙ および部分集合 Ｂ⊂Ｙ について』
    問題６の１行目： 『任意の ｘ，ｙ∈ Ｒ に対して』
    問題５６の２行目〜３行目： 『線分全体の 和集合の なす』