2008年度集合と位相演習

• 演習関係の連絡事項
  • ノート返却について（２０１０年７月２５日）
    • 明日からノートを返却しますので、教務係の窓口で受け取ってください。
    • 返却が著しく遅れたことを深くお詫び致します。
  • 演習問題集のミスプリの訂正（３月１１日）
    • １４ページの一様同相の定義のところを次のように訂正してください。
      距離空間の間の写像   →   距離空間の間の一様連続な写像
    • １４ページの函数列の極限のところを次のように訂正してください。
      実数値函数の全体の   →   実数値連続函数の全体の
  • 補講の実施とノートの期末検査について（１月２９日）
    • 以下の日程で補講を実施します。３月１０日の補講は出席にカウントしますので、必ず出席してください。
      • ３月９日午後１６：３０〜（終了時間未定）
      • ３月１０日午後１３：００〜（無制限）
    • ３月１０日の補講終了時に演習ノートを提出してください。

• 解答状況（１月２９日現在）
  すでに解かれた問題は番号を赤字にします。

  1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
  21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
  41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60

• 注意事項
  • 遅刻厳禁です。１０分以上の遅刻は欠席とみなします。
  • 演習の授業は小テスト形式と発表形式で行います。
  • 発表形式の演習問題については、すべての問題に取り組んだ自筆のノートを作成し、期末に提出すること。
  • 出席と発表とノート提出で合否を判定します。
  • ４回以上欠席したものは不合格とします。電車の遅延や病気等による欠席についての特別扱いはしません。
  • １回も発表しなかったものは不合格とします。ノートを提出しなかったものは不合格とします。
  • 合格者に対する成績判定は発表内容の評価、質疑応答の評価、ノートの評価等を総合して行いますノートの評価により行いますが、発表内容の評価、質疑応答の評価も参考にして総合的に評価します。
  • まだ解かれていない演習問題に関するヒントなどは質問されても答えません。これから発表しようとする答案の出来不出来はたずねられても答えません。評価方法などに関する授業時間外の質問には答えません。
• 発表に関する注意事項
  • 発表は黒板を使用しながら口頭で行うこと。各問題につき発表時間は１０分程度とし、質疑応答を含めて１５分程度で終わるようにすること。
  • 発表順は受講生全体の意思に任せますが、意思がまとまらない場合には早い者勝ち（同時の場合はじゃんけん）とします。
  • 答案の発表に先立ち、問題文を読み上げ、問題の内容を説明すること。
  • 時間の節約のため、板書は特に重要なことがらや、書かないと説明が困難であるような数式などを書くにとどめ、残りは口頭で説明すること。
  • 何らかの定理を引用して解答する場合には、その定理の証明を必要に応じて答えられるように準備しておくこと。
  • すでに発表が行われた事柄や授業で説明した内容であっても、それを引用して済ますのではなく、繰り返しをいとわず必要になるたびに説明を行うこと。
  • 発表者が正しく理解して完全な解答を与えていることが分かるように発表すること。演習での発表は、教員の行う講義とは目的が異なるので、説明方法も異なるのが自然です。
  • 発表においては、聴衆には質問する権利と義務があります。また、発表者にはそれに答える義務があります。
  • 質問を回避するような発表の仕方をせず、質問に対して臨機応変かつ真摯に答えるようにすること。また、そのつもりで準備すること。
  • 発表をしっかり聞き、質疑応答に参加して実力の向上に資するため、すべての問題について発表するつもりで予習をしておくこと。
  • 聴衆は、発表者の板書のみならず、口頭での説明に良く耳を傾け、必要に応じてノートを取るなど、演習の時間を有効に利用すること。

• 参考書
  

  以下の書籍を参考書として挙げておきます。

  • 松村英之『集合論入門』朝倉書店
    古いですが、バランスがとれていて、非常に良い書物であると思います。現代数学に向けて、集合論についてはこの本を一読することを勧めます。
  • 松坂和夫『集合・位相入門』岩波書店
    論理的な文章によって丁寧に記述がなされているので、初学者のための入門と いう観点からは優れていると思われます。きれいごとしか書いていないのが難 点であるとも言えますが、まずはきれいな記述を脳裏に焼き付けるのが良いと いう考え方もあるでしょう。
  • 内田伏一『集合と位相』裳華房
    比較的コンパクトにまとまった教科書ですが、集合の部分がやや雑に書かれているのが玉に傷であるという印象を持っています。

  以上に加え、位相空間に関する本格的な書籍として、次を挙げておきます。位相空間に関する重要な話題が網羅されていますので、必要に応じて参考にすると良いでしょう。

  • 森田紀一『岩波全書 位相空間論』岩波書店

  なお、松坂和夫『集合・位相入門』では、残念ながら商空間についての記述が不十分と思われますので、上記の内田伏一『集合と位相』や森田紀一『岩波全書 位相空間論』など、他の書籍を参照してください。

• 過去の連絡事項
  • 演習問題集のミスプリの訂正（１２月１８日）
    • ８ページの距離位相による開集合の定義のところを次のように訂正してください。
      Ｕ（ｐ, ε）⊂ Ｘ   →   Ｕ（ｐ, ε）⊂ Ｕ
  • 演習ノートの返却について（１１月２６日）
    • 中間検査が終了しましたので、演習ノートを返却します。
    • １１月２８日（金）以降に数理科学研究科棟一階事務室の数理教務係で受け取ってください。
  • 代数と幾何の「オフィスアワー」について（１１月１６日）
    • 毎週木曜日の集合と位相演習の終了後の５限に７２２教室でＴＡによる代数と幾何の「オフィスアワー」を行います。代数と幾何を履修している人は、数学についての質問をするなどして利用してください。
    • １１月２７日は「オフィスアワー」はありませんので、注意してください。
  • ノートの中間検査について（１１月１０日）
    • １１月２０日の授業終了時に教室で演習ノートを提出してください。
    • １１月２７日は総長予定者選挙のため午後の授業は休講です。
    • 提出されたノートの検査は一週間程度で終了する予定です。 検査が終了したら、このページや掲示により連絡し、数理教務係で返却します。
  • 問題５について（１０月３０日）
    • 発表された解答は、問題の直前に書かれた集合族の説明に沿っていませんでしたが、このことを指摘して修正させるのを忘れていました。
    • つきましては、問題５の解答を発表した人は、次回の冒頭で、その部分を修正した解答を提示してください。
  • 口述演習について（１０月２３日）
    • 解答を発表する時間は１０分で、質疑応答も含めて１５分です。
    • 解答を良く整理することによって発表時間は短くなります。
    • 解法を抜本的に見直すことによって劇的に発表時間が短くなることも考えられます。
    • 予習の際にそういった作業をきちんと行うことも含めての演習ですので、解答の発表時間が１０分を越える場合は予習が不十分であり解けていないものと解釈します。
  • 注意事項について（１０月２３日）
    • このページの下方にある注意事項は旧いものです。
    • 配布した「口述演習問題集」に書かれている注意事項を優先します。
  • 教室変更のお知らせ（１０月９日）
    • １０月１６日（木）以降は、教養学部７２２教室で行います。