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\centerline{1999年度解析学XF/無限次元構造論の講義内容}
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\rightline{河東泰之(かわひがしやすゆき)}
\rightline{数理科学研究科棟310号室 (電話 5465-7024)}
\rightline{e-mail yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}
\rightline{ホームページ http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}
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毎週月曜13:00から14:30までの講義です．

この講義では，作用素環論に関連して現れる，組合せ位相幾何学的な
手法，結果について解説します．作用素環論についても，位相幾何学に
ついても，予備知識はまったく仮定しません．
代数的・組合せ論的な公理系から出発し，完全に初等的に理論を
展開します．
有限群の表現論は知っていた方が都合がいいと思いますが，論理的には
それも必要ではありません．必要なことは，新しい代数的構造を素直
に受け入れるということだけです．
この講義は「解析学」と名前がついていて，
昨年度，一昨年度の私の同科目名の講義では関数解析的な内容を
取り扱いましたが，今年度の内容は解析学
ではありません．もともとは無限次元の関数解析が動機の背後にあるわけで，
それらについて「説明」はしますが，論理的にはそれらは一切不要です．

1984年，V. F. R. Jonesは，作用素環論において自分の
創始したsubfactor理論の応用として，linkの不変量Jones多項式を
発見しました．これを契機に3次元トポロジーにおける「量子的」
不変量の理論が誕生し，それ以来爆発的に進歩し続けています．
その中で，作用素環論，位相幾何学，量子群，共形場理論にほぼ
共通した代数的構造が現れることがわかって来ました．しかし各分野には
それぞれ固有の動機があるので，完全に代数的構造が同じというわけでは
ありません．この講義では，作用素環論のsubfactor理論の視点を
もとに，しかし論理的にはそれと独立な形で，その構造を解説します．

具体的な内容については次のようなものを考えています．
Ocneanuによって発展させられた理論とその応用が中心となります．

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(1) Fusion rule algebra, tensor categoryと$6j$-symbol

\noindent
(2) Ocneanu-Turaev-Viro型の3次元topological quantum field theory

\noindent
(3) Braiding

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(4) Reshetikhin-Turaev型の3次元topological quantum field theory

\noindent
(5) Tensor categoryのquantum double construction

\noindent
(6) Tensor categoryの同値関係

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(7) Double triangle algebraとchiral projector

\noindent
(8) Modular invariant

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単位はレポートでつけます．昨年度，一昨年度の私の同科目名
の講義の単位を取ってしまった人は，(内容はまったく違うんですが)
今年の単位は取れません．

\bye