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\def\lan{\langle}
\def\ran{\rangle}
\def\supp{\text{supp}}

\centerline{数学IV練習問題}
\medskip
\rightline{1998年1月23日}
\rightline{河東泰之}

\bigskip
練習問題です．答え合わせは容易なので解答はつけません．
期末試験のうち半分くらいはこういう問題です．

\bigskip [1]
次の行列のそれぞれについて，
その$n$乗を求めよ．(ただし，$n$は自然数である．)
$$\left(\matrix
-1 & -5 & 3\\
-1 & 0 & 1 \\
-4 & -7 & 6
\endmatrix\right),
\left(\matrix
5 & 4 & -2\\
-2 & -1 & 1\\
4 & 4 & -1
\endmatrix\right),
\left(\matrix
-5 & -5 & -2\\
4& 5& 1\\
13& 9& 6
\endmatrix\right).
$$

\bigskip [2]
$y(0)=0, y'(0)=-2, y''(0)=4$という条件のもとで
次の微分方程式の解を求めよ．
$$y'''-5y''+3y'+9y=0.$$

\bigskip [3]
$y(0)=2, y'(0)=4, y''(0)=6$という条件のもとで
次の微分方程式の解を求めよ．
$$y'''-4y''+6y'-4y=0.$$

\bigskip [4]
数列$a_n$ $(n=1,2,3,\dots)$に対し，
$a_1=2, a_2=4, a_3=-8$という条件のもとで，
次の漸化式を解け．
$$a_{n+3}-6a_{n+2}+12a_{n+1}-8a_n=0.$$

\bigskip [5]
数列$a_n$ $(n=1,2,3,\dots)$に対し，
$a_1=-1, a_2=5, a_3=15$という条件のもとで，
次の漸化式を解け．
$$a_{n+3}-3a_{n+2}+4a_n=0.$$

\bye