\magnification=\magstep1
\documentstyle{amsppt}

\baselineskip 14pt
\NoBlackBoxes
\nopagenumbers
\define\R{\bold R}
\define\Q{\bold Q}
\define\Z{\bold Z}
\define\e{\varepsilon}
\def\lan{\langle}
\def\ran{\rangle}
\def\supp{\text{supp}}

\centerline{数学IV・中間テスト}
\medskip
\rightline{1995年12月14日}
\rightline{河東泰之}

\bigskip
この試験は，「自筆のノート持ち込み可」で行います．
本，プリント，人のノートのコピーなどは持ち込み不可です．
時間は，1時から2時30分までの90分です．

解答用紙は，A4版の紙（小さい方）です．B4版の紙（大きい方）
は計算用紙です．解答用紙は，縦に使って，一番上に氏名，
学生証番号を書いてください．裏を使用しても結構ですが，その時は
表の一番下に，「裏面使用」と明記してください．

[4]以外は，解答の経過をきちんと記すこと．

\bigskip [1] 次の行列の逆行列を求めよ．
$$
\left(\matrix
1 & 3 & 0\\
-2 & -2 & 1 \\
3 & 2 & -2
\endmatrix\right)
$$

\bigskip [2] 次の行列のrankが2になるように，数$x$を定めよ．
$$A=\left(\matrix
1 & -x-1 & -2 \\
2 & 6 & x \\
x & -12 & 8 
\endmatrix\right)$$

\bigskip [3]
次の行列$A$に対し，$X^{-1}AX$をJordan標準形にしたい．$X$, $X^{-1}$,
$X^{-1}AX$
を求めよ．

$$A=\left(\matrix
1 & 3 & -1 \\
-12 & -20 & 11 \\
-20 & -31 & 18 
\endmatrix\right)$$

（答は，
$$
\left(\matrix
-5 & 4 & -2\\
12 & -9 & 5 \\
-3 & 2 & -1
\endmatrix\right)
\left(\matrix
-4 & 4 & -2 \\
-3 & 4 & -1 \\
9 & -6 & 5 
\endmatrix\right)
\left(\matrix
1 & 0 & -2\\
3 & 1 & -1\\
3 & 2 &3
\endmatrix\right)
=
\left(\matrix
2 & 0 & 0\\
0 & 2 &0\\
0 & 0 &1
\endmatrix\right)
$$
のような形で書くこと．）

\bigskip [4]
次の2つの条件を同時に満たす3次行列$X,X^{-1}$の例を一つあげよ．

(1) $X$の9つの成分はどれも，0でない整数である．

(2) $X^{-1}$の9つの成分もどれも，0でない整数である．

答は，単に$X,X^{-1}$を並べて書けばよい．説明を加える必要はない．

\bye