\magnification=\magstep1
\documentstyle{amsppt}
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\def\be{\beta}
\def\ga{\gamma}
\def\e{\varepsilon}
\def\Q{\bold Q}
\def\R{\bold R}

\nopagenumbers

\centerline{1998年度理科II, III類1年生 数学IA演習・小テスト(13)}
\rightline{1998年7月14日・河東泰之}
\rightline{数理科学研究科棟310号室 (電話 5465-7024)}
\rightline{e-mail yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}
\rightline{homepage http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}
\bigskip

答案の一番上に氏名と学生証番号を書いてください．
(組は書かなくてもけっこうです．)自分のノートを
参照してもけっこうです．

\bigskip [1]
次の重積分の値を求めよ．

(1) $\dsize\int_D xy\;dx\;dy,\quad\quad
D=\{(x,y)\mid 0\le x, 0\le y, x^2+4y^2\le a^2\}$, ただし$a$
は正の定数である．

(2) $\dsize\int_D \sqrt x\;dx\;dy,\quad\quad
D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le x\}$.

(3) $\dsize\int_0^\pi\int_0^{a(1+\cos \theta)} r^2
\sin\theta\;dr\;d\theta$, ただし$a$は正の定数．

(4) $\dsize\int_D xy \;dx\;dy,\quad\quad
D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\ge 1, x-y+2\ge0, 0\le x\le 1, y\ge 0\}$.

(5) $\dsize\int_D \log \dfrac{x}{y^2} \;dx\;dy,\quad\quad
D=\{(x,y)\mid 1\le y\le x \le 2\}$.

\bigskip [2]
授業で行った面積の定義とその性質に基づき，円の面積が
$\pi\times\text{半径}^2$であることを証明せよ．

\bye