\magnification=\magstep1
\documentstyle{amsppt}
\def\a{\alpha}
\def\be{\beta}
\def\ga{\gamma}
\def\e{\varepsilon}
\def\Q{\bold Q}
\def\R{\bold R}

\nopagenumbers

\centerline{1998年度理科II, III類1年生 数学IA演習・小テスト(12)}
\rightline{1998年7月7日・河東泰之}
\rightline{数理科学研究科棟310号室 (電話 5465-7024)}
\rightline{e-mail yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}
\rightline{homepage http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}
\bigskip

答案の一番上に氏名と学生証番号を書いてください．
(組は書かなくてもけっこうです．)自分のノートを
参照してもけっこうです．

\bigskip [1]
区間$[-1,1]$上の連続関数$f(x)$に対し，
$$\lim_{\varepsilon\to 0+}\int_{-1}^1\frac{\varepsilon}
{\varepsilon^2+x^2}f(x)\;dx=\pi f(0)$$
であることを示せ．

\bigskip [2]
次のおのおのの関数$f(x,y)$は$\R^2$で一様連続か．それぞれ理由をつけて
答えよ．

(1) $f(x,y)=(\sin x)(\sin y)$.

(2) $f(x,y)=xy^2$.

(3) $f(x,y)=e^{-x^2-y^2}$.

\bigskip [3]
次の重積分の値を求めよ．
$$\int_0^{2\pi} \int_0^{\pi}\cos^2 y\;\sin^4 y\;  \sin(x+y) \;dy\;dx.$$

\bye