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\centerline{1998年度理科II, III類1年生 数学IA演習・小テスト(1)}
\rightline{1998年4月14日・河東泰之}
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以下のことについて，自分が知っている範囲でもっとも厳密だと
思う証明を書いてください．紙の裏を使用してもけっこうです．

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[1] $\dsize\lim_{\theta\to 0}\frac{\sin\theta}{\theta}=1$.

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[2] $a\le x\le b$の範囲で連続な実数値関数$f(x)$が，
$a < x < b$で，微分可能かつ$f'(x) > 0$であるとする．
この時，$a\le c < d\le b$を満たす，任意の実数$c,d$について，
$f(c) < f(d)$が成り立つ．

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[3] $\dsize\lim_{n\to\infty}\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n$が
存在する．(ただし$n$は自然数を動く．)

\bye