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\documentstyle{amsppt}
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\def\be{\beta}
\def\ga{\gamma}
\def\e{\varepsilon}
\def\Q{\bold Q}
\def\R{\bold R}

\nopagenumbers

\centerline{1998年度理科II, III類1年生 数学IA演習・小テスト(7)}
\rightline{1998年6月2日・河東泰之}
\rightline{数理科学研究科棟310号室 (電話 5465-7024)}
\rightline{e-mail yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}
\rightline{homepage http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}
\bigskip

答案の一番上に氏名と学生証番号を書いてください．
(組は書かなくてもけっこうです．)自分のノートを
参照してもけっこうです．

\bigskip [1]
(1) 収束半径が2であるようなべき級数の例を一つ挙げよ．

(2) べき級数$\dsize \sum_{n=0}^\infty \frac{z^{2n}}{(2n)!}$
の収束半径を求めよ．

(3) べき級数$\dsize \sum_{n=0}^\infty {z^{[\sqrt {n^3}]}}$
の収束半径を求めよ．ただし，実数$x$に対し，$[x]$は$x$を
超えない最大の整数を表す．(ガウス記号)

(4) 収束半径が0であるようなべき級数の例を一つ挙げよ．

\bigskip [2]
(1) 無限級数$\dsize \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$
は収束することを示せ．

(2) 次の2条件を共に満たすようなべき級数
$\dsize \sum_{n=0}^\infty a_n z^n$
の例を一つ挙げよ．($z$は複素数である．)

　(a) 収束半径は1である．

　(b) $|z|=1$のとき，べき級数
$\dsize \sum_{n=0}^\infty a_n z^n$は絶対収束する．

\bigskip [3]
$p(x)$を$x$の多項式で，定数0ではないものとする．
べき級数$\dsize \sum_{n=0}^\infty p(n) z^n$
の収束半径を求めよ．

\bye