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\documentstyle{amsppt}

\baselineskip 14pt
\nopagenumbers
\def\R{{\bold R}}
\def\e{{\varepsilon}}


\centerline{数学I A (理科I類17,18,27,28組)中間テスト}
\rightline{1994年11月16日　河東泰之}
\bigskip

この試験は自筆ノート持ち込み可で行います．
（教科書などは，不可です．）時間は60分です．

\bigskip
[1] 次の不定積分を求めよ．
$$\int\frac{e^{2x}}{e^x+e^{-x}}\;dx.$$
%$e^x-\arctan e^x$

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[2] 広義積分$\dsize\int_0^1\frac{1}{\sqrt{x(1-x)}}\;dx$
を求めよ．
%$\pi$

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[3] 区間$[a,b)=\{x\in\R\mid a\le x<b\}$上で連続な
実数値関数$f(x)$に対し，
$\dsize\lim\e\downarrow 0 f(b-\e)$が存在して$\beta$に等しいと
仮定する．
まず，この関数の
広義積分$\dsize\int_a^b f(x)\;dx$を考える．
次に，
$f(b)=\beta$とおいて，$f(x)$を閉区間$[a,b]$上の連続関数と思って
普通に定積分を行ったもの，
$\dsize\int_a^b f(x)\;dx$を考える．
この時，前者の広義積分は存在して，後者の定積分に等しいことを
証明せよ．

\bye