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\centerline{数学I A中間テスト（第2回，6月29日）}
\rightline{河東泰之}
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[1] $z^n$=1となる複素数$z$をすべて求めよ．（本当にそれで
全部であることをきちんと説明すること．）ただし，$n$は自然数である．

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[2] 次のそれぞれのべき級数について収束半径を求めよ．

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　(1) $\dsize\sum_{n=0}^\infty n^3 z^n$

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　(2) $\dsize\sum_{n=0}^\infty n! z^n$

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　(3) $\dsize\sum_{n=0}^\infty z^{n^2}$

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[3] $\sin 0.1$を近似計算するため，$x-x^3/6$に$x=0.1$を代入し，
切り捨てて$0.099833$という近似的な答えを得た．この計算の誤差を
上から評価したい．
$|\sin 0.1-0.099833|\le \alpha$となる正の実数$\alpha$でなるべく小さいものを
有限小数の形($1.23\times 10^{-4}$といった形)で求めよ．
（``本当の''$\alpha$は無限小数なので，正確な$\alpha$を
求めることはもちろんできない．授業でやった程度の理論で得られる
ような$\alpha$を求めればそれで満点である．さらに特別な工夫で
よりよい値を得た場合にはボーナス点を与えることもある．）

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[4] $(-\infty,\infty)$上の実数値微分可能関数
$f(x)$に対し，$f'(x)$が有界であるとする．
この時，$f(x)$は，$(-\infty,\infty)$上で一様連続
であることを証明せよ．
（ただし，関数が有界とはその関数の値の集合が有界であることである．）


\bye