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\def\supp{\text{supp}}

\centerline{数理科学 II 演習問題}
\medskip
\rightline{2003年6月3日}
\rightline{河東泰之 (かわひがしやすゆき)}
\rightline{数理科学研究科棟323号室(電話 5465-7078)}
\rightline{e-mail yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}
\rightline{{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}
\bigskip

これらは自分で理解を深めるための練習問題です．別にレポートにするとか，
前で解くとかいったものではありません．

\bigskip
以下の微分方程式の一般解を求めよ．
解の一意性，変形の途中で分母が0になる場合
などについても吟味すること．

\medskip
(1) $y'=y^2-1$.

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(2) $y'=y+y^2$.

\medskip
(3) $(1+x^2)y'=1+y^2$.

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(4) $y'=\dfrac{-x^2+y^2}{2xy}$.

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(5) $y'+y \cos x=\sin x \cos x$.

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(6) $y'+y=x$.

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(7) $y'+2xy=x$.

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(8) $y'+e^x y= 3 e^x$.

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(9) $y'+\dfrac{y}{x}=1-x^2$.

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(10) $y'+\dfrac{2}{x} y=8x$.

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(11) $y''+4y'+5y=0$.

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(12) $y''+3y'+2y=\cos x$.

\medskip
(13) $y''-2y'-3y=x^2$.

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(14) $y''+y'+y=x+e^x$.

\medskip
(15) $y''-2y'+y=e^x \cos x$.

\bye