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\documentstyle{amsppt}

\baselineskip 14pt
\nopagenumbers

\define\R{\bold R}
\define\Q{\bold Q}
\define\Z{\bold Z}
\define\N{\bold N}
\define\C{\bold C}
\define\ep{\varepsilon}
\def\limsup{\mathop{\overline{\hbox{lim}}}}
\def\liminf{\mathop{\underline{\hbox{lim}}}}

\centerline{解析学IV 小テストNo\. 14}
\medskip
\rightline{7/16/1996}
\rightline{河東泰之}

\bigskip
自分のノートを参照してよい．（本などは見ないこと．）

\bigskip
[1] $(X, \Cal B, \mu)$を測度空間とし，$\mu(X)=1$とする．
$X$上の実数値可測関数列$\{f_n\}_n$は，すべての
$n$について$\|f_n\|_2\le 1$を満たすとし，
さらに，$X$上
ほとんどいたるところ$\{f_n(x)\}_n$は収束するとし，その
極限を$f(x)$とおく．
この時，$f(x)$は$X$上可積分であって，
$\dsize\int_X f_n(x)\;d\mu\to \dsize\int_X f(x)\;d\mu$
であることを示せ．

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解答は別紙に書いて下さい．解答用紙の裏面を使用してもけっこうです．
\bye