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\def\lan{\langle}
\def\ran{\rangle}
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\centerline{1997年度解析学IV・解析学特別演習の内容について}
\rightline{河東泰之（かわひがしやすゆき）}
\rightline{yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}

\bigskip
講義が月曜10:00～12:00，演習が同13:00～14:30
です．この授業と演習は数学科3年生の必修科目です．

この講義では，Lebesgue積分の理論を扱います．測度論といって
もいいでしょう．ほぼ，伊藤清三「ルベーグ積分入門」（掌華房）
に沿った内容をやりますが，別にこの本が必要と言うわけでは
ありません．何も買わなくても，あるいはほかの積分論の本でも
けっこうです．具体的な内容は次のとおりです．

・有限加法族と有限加法的測度

・Carath\'eodory外測度と可測集合，完全加法族

・Lebesgue測度とその性質

・可測関数と積分

・極限と積分の順序交換，積分記号下の微分

・直積測度

・Fubiniの定理

・$L^p$空間と完備性

去年もこの講義は私が担当しましたが，
155点満点の期末試験での成績は，
最高点が119点，平均点が48.2点で，次のような得点分布でした．

$$\vbox{\offinterlineskip
\def\vsp{height 2pt &\omit &&\omit &&\omit &&\omit
&& \omit &&\omit &&\omit &&\omit &&\omit
&\cr}
\def\t{\noalign{\hrule}}
\def\h{\hfil}

\halign{& \vrule # & \strut \;\;\hfil # \; \cr
\t\vsp
& 0--39 (点) && 40--49 && 50--59
&& 60--69  && 70--79 && 80--89 && 90--99 && 100--109 && 110-- & \cr
\vsp\t
&  15（人) && 7 && 1 && 4 && 5 && 4 && 2 && 1 && 2 & \cr
\vsp\t
}}$$

成績と点数の対応は
75点以上がA（12人），
60点以上74点以下がB（6人），
45点以上59点以下がC（6人），
44点以下がD（17人）というものでした．
12月の追試ではは17人中6人が合格になりました．

演習の時間は毎週講義内容に促した小テストを行い，
次の週に採点して返します．そして，その小テストのうち，
悪い方から２回分を除いた平均点によって，演習の成績を
つけます．欠席の回は0点として扱います．期末試験の成績が
著しくよければこれにプラスアルファを考慮しますが，
そうでなければこれがそのまま成績になります．去年はこの
プラスアルファがついた人は2人でした．

去年の演習の（悪い２回分を除いた）
平均点の分布は次のとおりでした．

$$\vbox{\offinterlineskip
\def\vsp{height 2pt &\omit &&\omit &&\omit &&\omit &&\omit &&\omit
&&\omit && \omit && \omit &\cr}
\def\t{\noalign{\hrule}}
\def\h{\hfil}

\halign{& \vrule # & \strut \;\;\hfil # \; \cr
\t\vsp
& 0--9 (点) && 10--19 && 20--29 && 30--39 && 40--49 && 50--59 &&
60--69 && 70--79 && 80--100 & \cr
\vsp\t
& 17(人) &&  11 &&  2 && 5 && 1 && 4 && 3 && 5 && 1 & \cr
\vsp\t
}}$$

これと成績との対応は，60点以上がA，
40～59点がB,
20～39点がC,
19点以下がDというものでした．

去年の小テストなどについては，
ここ
でファイルが取れます．
小テスト，期末テストはいずれも自筆ノート持ち込み可で行います．


7月に1回，海外出張のための休講がある予定ですが，
その分は補講をします．

\bye