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\begin{document}

\centerline{2016年度解析学IV・解析学特別演習の内容について}
\rightline{河東泰之(かわひがしやすゆき)}
\rightline{数理科学研究棟323号室(電話 5465-7078)}
\rightline{{\tt e-mail: yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}}
\rightline{{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}

\bigskip
時間は講義が月曜9:15〜12:00，演習が同13:00〜14:45です．
この講義と演習は理学部数学科3年生の必修科目です．

この講義では，Lebesgue積分の理論を扱います．測度論とも言います．
ほぼ，伊藤清三「ルベーグ積分入門」(掌華房)
に沿った内容をやりますが，別にこの本が必要と言うわけでは
ありません．何も買わなくても，あるいはほかの Lebesgue 積分論の本でも
けっこうです．具体的な内容は次のとおりです．

・有限加法族と有限加法的測度

・Carath\'eodory外測度と可測集合，完全加法族

・Lebesgue測度とその性質

・可測関数と積分

・極限と積分の順序交換，積分記号下の微分

・直積測度

・Fubiniの定理

・$L^p$空間と完備性

1996, 1997, 2000, 2015年にもこの講義は私が担当しましたが，
2015年の期末試験の成績は，最高点が100点(2人)，平均点が37点で，
次のような得点分布でした．

\begin{table}[h]
\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|} \hline
$-40$--9 &10--19 & 20--29 & 30--39 & 40--49 & 50--59 & 60--69 & 70--79 
& 80--89 & 90--99 & 100 & 合計 \\ \hline
6(人) & 8 & 8 & 8 & 7  & 7 & 3  & 3 & 1 & 1 & 2 & 54 \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}

このときの成績のつけ方は演習の点を一部加味したうえで，
30点未満がD(20人)，30点〜39点がC，
40〜50点がB(7人)，51〜98点がA, 99点以上がA+でした．
このあとの12月の追試では20人中9人が合格になり，1月の追々試で
9人中6人が合格になりました．
(3年夏学期の必修講義4科目は，追試のあとで2科目以上落としていると
4年生になれません．)

演習の時間は毎週講義内容にそった小テストを行い，TA (Teaching Assistant
と呼ばれる大学院生2人)が採点して次の週に返します．
そして，その小テストのうち，悪い方から2回分を除いた平均点によって，
演習の成績をつけます．欠席の回は0点として扱います．期末試験の成績が
著しくよければこれにプラスアルファを考慮しますが，
そうでなければこれがそのまま成績になります．例年この
プラスアルファがつく人は2〜3人です．

2015年の演習の(悪い2回分を除いた)平均点の分布は次のとおりで，
最高点は100点(1人)，平均点は56点でした．

\begin{table}[h]
\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|} \hline
0--9 &10--19 & 20--29 & 30--39 & 40--49 & 50--59 & 60--69 & 70--79 
& 80--89 & 90--99 & 100 & 合計 \\ \hline
2(人) & 4 & 2 & 7 & 7  & 10 & 5  & 8 & 4 & 6 & 1 & 56 \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}

昔の小テストなどについては，
$$\hbox{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/class.htm}$$
にファイルがあります．
演習の小テスト，期末テストはいずれも自筆ノート持ち込み可で行います．

なお私の海外出張のため，一部の講義と演習を次のように入れ替えます．

\begin{table}[h]
\begin{tabular}{|l|l|l|} \hline
 & 9:15--12:00 & 13:00-14:45 \\ \hline
4/11 & 講義 & 講義 \\ \hline
4/18 & 講義 & 演習 \\ \hline
4/25 & 講義 & 演習 \\ \hline
5/2 & 講義 & 講義 \\ \hline
5/9 & 講義 & 演習 \\ \hline
5/23 & 演習 &  \\ \hline
5/30 & 講義 & 演習 \\ \hline
6/6 & 講義 & 演習 \\ \hline
6/13 & 講義 & 講義 \\ \hline
6/20 & 講義 & 演習 \\ \hline
6/27 & 演習 & 演習 \\ \hline
7/4 & 演習 & 演習 \\ \hline
7/11 & 講義 & 演習 \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}

\end{document}