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\begin{document}
\centerline{2015年解析学特別演習Iテスト(1)解答解説}
\medskip
\rightline{河東泰之(かわひがしやすゆき)}
\rightline{数理科学研究科棟323号室 (電話 5465-7078)}
\rightline{e-mail yasuyuki@ms.u-tokyo.ac.jp}
\rightline{{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}
\bigskip

配点は1問20点です．平均点は67.3点，最高点は100点(13人)でした．

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[1] 解答は省略します．
この授業にはそれほど深く関係ありませんが，間違えた人は
きちんと書けるようにしておいてください．細かいことは減点していません．

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[2] 解答は省略します．これは基本的事項です．
できなかった人は重大な問題がありますので，良く復習してください．

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[3] 答えはたくさんありますが，例えば次のものです．
$$f_n(x)=\left\{
\begin{array}{ll}
n^3x&(0\le x\le1/(2n)\hbox{の時}),\\
n^2-n^3x&(1/(2n)\le x\le 1/n\hbox{の時}),\\
0&(\hbox{その他の時}).\end{array}\right.$$

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[4] 答えはたくさんありますが，例えば次のものです．
$f(x)=1/(1+x^2)^{1/2}$.

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[5] 答えはたくさんありますが，例えば次のものです．
$$f(x)=\left\{
\begin{array}{ll}
1/\sqrt{x}&(0 < x\le1\hbox{の時}),\\
2-x&(1\le x\le 2\hbox{の時}),\\
0&(\hbox{その他の時}).\end{array}\right.$$

\end{document}