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\begin{document}

\centerline{2015年度解析学IV・解析学特別演習の内容について}
\rightline{河東泰之(かわひがしやすゆき)}
\rightline{数理科学研究棟323号室(電話 5465-7078)}
\rightline{{\tt e-mail: yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}}
\rightline{{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}

\bigskip
時間は講義が月曜9:15〜12:00，演習が同13:00〜14:45です．
この講義と演習は理学部数学科3年生の必修科目です．

この講義では，Lebesgue積分の理論を扱います．測度論とも言います．
ほぼ，伊藤清三「ルベーグ積分入門」(掌華房)
に沿った内容をやりますが，別にこの本が必要と言うわけでは
ありません．何も買わなくても，あるいはほかの積分論の本でも
けっこうです．具体的な内容は次のとおりです．

・有限加法族と有限加法的測度

・Carath\'eodory外測度と可測集合，完全加法族

・Lebesgue測度とその性質

・可測関数と積分

・極限と積分の順序交換，積分記号下の微分

・直積測度

・Fubiniの定理

・$L^p$空間と完備性

1996, 1997, 2000年にもこの講義は私が担当しましたが，2000年の期末試験では，
130点満点での成績は，最高点が125点，平均点が46.7点で，
次のような得点分布でした．

\begin{table}[h]
\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|r|r|r|r|} \hline
0--19 (点) & 20--39 & 40--49 & 50--59  & 60--69 & 70--79 & 80--89 &
90--99 & 100-- \\
\hline
10(人) &  14 & 3 & 10 & 5 & 3 & 5 & 1 & 4 \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}

このときの成績のつけ方は50点未満がD(25人)，50点〜59点がC(11人)，
60〜79点がB(7人)，80点以上がA(12人)でした．
このあとの12月の追試では26人中16人が合格になりました．
(3年夏学期の必修講義4科目は，追試の後2科目以上落としていると
4年生になれません．)

演習の時間は毎週講義内容にそった小テストを行い，TA (Teaching Assistant
と呼ばれる大学院生2人)が採点して次の週に返します．
そして，その小テストのうち，悪い方から2回分を除いた平均点によって，
演習の成績をつけます．欠席の回は0点として扱います．期末試験の成績が
著しくよければこれにプラスアルファを考慮しますが，
そうでなければこれがそのまま成績になります．例年この
プラスアルファがつく人は2〜3人です．

2000年の演習の(悪い2回分を除いた)平均点の分布は次のとおりで，
最高点は79点でした．

\begin{table}[h]
\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|r|r|r|} \hline
0--9 (点) & 10--19 & 20--29 & 30--39 & 40--49 & 50--59  & 60--69 & 70--79  \\
\hline
16(人) &  10 & 11 & 8 & 7 & 1 & 5 &  4 \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}

昔の小テストなどについては，
$$\hbox{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/class.htm}$$
にファイルがあります．
演習の小テスト，期末テストはいずれも自筆ノート持ち込み可で行います．

\end{document}