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\centerline{解析学IV 小テストNo\. 12 略解・解説}
\medskip
\rightline{2000年7月11日}
\rightline{河東泰之(かわひがしやすゆき)}
\rightline{{\tt e-mail: yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}}
\rightline{{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}

\bigskip

今回の配点は[1]から順に40, 30, 30点で,
平均は36.0点,最高は100点(1人)でした.
採点はTeaching Assistantの岸本君です.
簡単な解説をつけます.

\bigskip [1]
「等しい」が正解です.直積測度と完備化の定義どおりに
順番に条件を比べていけばできます.

\bigskip [2]
Lebesgue可測関数$f(x)$による開集合の逆像はLebesgue可測で
あることから結論が出ます.このことを示すには,逆像がLebesgue
可測になるような集合全体が完全加法族をなすことを
使えばできます.

\bigskip [3]
$f(x)$を連続関数で近似すればできます.

あるいは,$f(x)$を単関数で近似してさらに,
$f(x)=\chi_E(x)$の形のときは,
$E$を有限個の開区間の和で覆って近似するというのでも
できます.

\bye