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\def\supp{\text{supp}}

\centerline{2000年度解析学IV・解析学特別演習の内容について}
\rightline{河東泰之(かわひがしやすゆき)}
\rightline{数理科学研究棟323号室(電話 5465-7078)}
\rightline{{\tt e-mail: yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}}
\rightline{{\tt http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}

\bigskip
時間は講義が火曜10:00〜12:00，演習が同13:00〜14:30です．
この講義と演習は理学部数学科3年生の必修科目です．

この講義では，Lebesgue積分の理論を扱います．測度論といって
もいいでしょう．ほぼ，伊藤清三「ルベーグ積分入門」(掌華房)
に沿った内容をやりますが，別にこの本が必要と言うわけでは
ありません．何も買わなくても，あるいはほかの積分論の本でも
けっこうです．具体的な内容は次のとおりです．

・有限加法族と有限加法的測度

・Carath\'eodory外測度と可測集合，完全加法族

・Lebesgue測度とその性質

・可測関数と積分

・極限と積分の順序交換，積分記号下の微分

・直積測度

・Fubiniの定理

・$L^p$空間と完備性

1996, 1997年にもこの講義は私が担当しましたが，1997年の期末試験では，
165点満点での成績は，最高点が140点，平均点が41.5点で，次のような得点分布でした．

$$\vbox{\offinterlineskip
\def\vsp{height 2pt &\omit &&\omit &&\omit &&\omit &&\omit &&\omit &&\omit
&&\omit &&\omit &\cr}
\def\t{\noalign{\hrule}}
\def\h{\hfil}

\halign{& \vrule # & \strut \;\;\hfil # \; \cr
\t\vsp
& 0--19 (点) && 20--39 && 40-49 && 50--59  && 60--69 && 70--79 && 80--89 &&
90--99 && 100-- & \cr
\vsp\t
& 15(人) &&  13 && 5 && 1 && 2 && 2 && 7 && 1 && 3 & \cr
\vsp\t
}}$$

このときの成績のつけ方は34点未満がD(25人)，35点〜49点がC(8人)，
50〜79点がB(5人)，80点以上がA(11人)でした．
このあとの12月の追試では21人中6人が合格になりました．

演習の時間は毎週講義内容に促した小テストを行い，TA (Teaching Assistant
と呼ばれる大学院生2人)が採点して次の週に返します．
そして，その小テストのうち，悪い方から2回分を除いた平均点によって，
演習の成績をつけます．欠席の回は0点として扱います．期末試験の成績が
著しくよければこれにプラスアルファを考慮しますが，
そうでなければこれがそのまま成績になります．例年この
プラスアルファがつく人は2〜3人です．

1997年の演習の(悪い2回分を除いた)平均点の分布は次のとおりでした．

$$\vbox{\offinterlineskip
\def\vsp{height 2pt &\omit &&\omit &&\omit &&\omit &&\omit &&\omit
&&\omit && \omit && \omit && \omit &\cr}
\def\t{\noalign{\hrule}}
\def\h{\hfil}

\halign{& \vrule # & \strut \;\;\hfil # \; \cr
\t\vsp
& 0--9 (点) && 10--19 && 20--29 && 30--39 && 40--49 && 50--59 &&
60--69 && 70--79 && 80--89 && 90--100 & \cr
\vsp\t
& 13(人) &&  13 &&  8 && 9 && 2 && 4 && 3 && 5 && 1 && 2 & \cr
\vsp\t
}}$$

成績との対応は，70点以上がA(8人)，35〜69点がB(13人), 15〜34点がC(23人)
14点以下がD(16人)でした．

昔の小テストなどについては，
$$\hbox{\tt http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/class.htm}$$
でファイルが取れます．
演習の小テスト，期末テストはいずれも自筆ノート持ち込み可で行います．

この講義は本来15回ありますが，
6月20, 27日は海外出張のため，午前，午後ともに演習を行います．
その代わりとして，どこかで2回，午前，午後ともに講義を行います．
あとで詳しく連絡します．

\bye