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\newsymbol\varnothing 203F

\centerline{解析学IV 小テストNo\. 4の簡単な解説}
\medskip
\rightline{1997年5月19日}
\rightline{河東泰之}

\bigskip [1] いろいろなやり方がありますが,一つの考え方を
示します.ほかに外測度が0であることを示すと言う方法もあります.

(1) 閉集合と開集合の共通部分.

(2) 閉集合の可算和.

(3) 閉集合の可算和.

(4) 閉集合の可算和.

\bigskip [2] $\Gamma(A)$は$0\in A$のとき1で,
その他のとき0である.これより,すべての部分集合が
$\Gamma$-可測であることがわかる.

\bigskip [3] $f_n(x)$の値が$[0,1]$の外に出るような
$x$の集合を$A_n$とすると
$\bigcup_{n=1}^\infty A_n$の測度が0になるのでO.K.

\bigskip [4] 
Noである.反例はたとえば,
$$f(x, y)=\cases 0,&\text{$x+y\notin\Q$のとき,}\\
-1,&\text{$x+y\in\Q$のとき.}\endcases$$

\bigskip
配点は[1]が20点,[2]が30点,[3], [4]が25点です.
最高点は100点(3人),平均点は28.6点でした.
\bye