\magnification=\magstep1
\documentstyle{amsppt}

\baselineskip 14pt
\nopagenumbers

\define\R{\bold R}
\define\Q{\bold Q}
\define\Z{\bold Z}
\define\N{\bold N}
\define\ep{{\varepsilon}}
\newsymbol\varnothing 203F

\centerline{解析学IV 小テストNo\. 2の簡単な解説}
\medskip
\rightline{1997年4月28日}
\rightline{河東泰之}
\bigskip


以下の解答は概略にとどめてあります．実際の答案ではもっときちんと
書かないといけません．

\bigskip[1] 有限加法族であることが簡単にわかります．

\bigskip[2] $$\{\varnothing, \{1\}, \{2\}, \{3,4,5\}, \{1,2\},
\{1,3,4,5\}, \{2,3,4,5\},\{1,2,3,4,5\}\}$$
です．

\bigskip[3] $f(x)=\dsize\int_0^x \frac{1}{t^4+1}\;dt$とおけば，
これは連続な単調増加関数で，問題の$m$は，この関数から4/21の
講義のようにして作ったものです．$f$が右連続だから，4/21の
講義でやった定理により，$m$は$\Cal F$上で完全加法的です．

\bigskip[4] $A_n=(\dfrac{1}{n+1},\dfrac{1}{n}]$とすれば，
$0=\dsize\sum_{n=1}^\infty m(A_n)\neq
m(\dsize\bigcup_{n=1}^\infty A_n)=1$となっています．

\bigskip
配点は各問25点です．
最高点は100点(15人)，平均点は67.7点でした．
\bye