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\def\R{{\bold R}}
\def\ep{{\varepsilon}}

\centerline{1997年度解析学IV追試について}
\rightline{1997年12月17日}
\rightline{河東泰之}

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[2] 10点，[3] (1)〜(5) 各10点，[4] 20点，[5] 20点，
[6] 25点の125点満点で，50点以上を合格(可)にしました．
[1]の3つは配点は0で，一つでも間違えた人は自動的に不可，
としましたが，実際には[1]で間違えていて50点以上という
人はいませんでした．受験者21人中，次の6人が合格です．

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50537, 60537, 70502, 70520, 70522, 70543

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4年生で落としている人については，
卒業できないと困るという場合は，別途考えますので，
申し出てください．(なにもしないで，単位をあげると言う
意味ではありません．)その他の人は来年がんばってください．
[6]以外はやさしい問題のはずです．(だから[6]抜きで100点に
なるようにしてあります．)

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[2] 有理数で1，無理数で0というのが有名な例ですね．

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[3] (1)だけ，「存在しない」(たとえばCauchy-Schwarz)で，
あとは「存在する」です．よく考えて見てください．

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[4] 条件は「$f(x)\le 1$ a.e.」で，極限は
$\mu(\{x\mid f(x)=1\})$です．

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[5] $\dsize\int_{-1}^1 f(x)\;dx$が答です．

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[6] 上限は1です．「1以下」というのは簡単で，ちょうど1
であることを示すには少し議論が要ります．

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答案は事務室で返却します．

\bye