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\newsymbol\varnothing 203F
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\centerline{解析学IV 小テストNo\. 13の簡単な解説}
\medskip
\rightline{1997年7月24日}
\rightline{河東泰之}

\bigskip
[1] $f(x)\in L^p(X)$を取ります．$f(x)\ge 0$とすれば，
$f(x)$は単関数の単調増大列の極限として書けます．Lebesgue
の収束定理を使えば，これが$L^p$-収束でもあること
がわかります．一般の$f(x)$の場合もこれに帰着するので，
証明が終わります．

\bigskip
[2] 積分記号下の微分を繰り返します．

\bigskip
[3] $p=1$のときは，
$f(x)=c(x)g(x),\;\hbox{a.e.}$
または$c(x)f(x)=g(x),\;\hbox{a.e.}$となる可測関数
$c(x) \ge 0$が存在することで，
$p > 1$のときは，$f(x)=cg(x),\;\hbox{a.e.}$
または$cf(x)=g(x),\;\hbox{a.e.}$となる$c \ge 0$が存在すること
です．

\bigskip
最高点は95点(1人)，平均点は31点でした．

\bigskip
それから，青い数字で書いてあるのは演習の(悪い2回分を除いた)
平均点とそれに基づく仮の成績です．期末試験の成績がこの仮の
成績より特に良ければプラスアルファがつきますが，そうでなければ
これが演習の最終成績になります．
この平均点の分布は次のとおりです．

$$\vbox{\offinterlineskip
\def\vsp{height 2pt &\omit &&\omit &&\omit &&\omit &&\omit &&\omit
&&\omit && \omit && \omit && \omit &\cr}
\def\t{\noalign{\hrule}}
\def\h{\hfil}

\halign{& \vrule # & \strut \;\;\hfil # \; \cr
\t\vsp
& 0--9 (点) && 10--19 && 20--29 && 30--39 && 40--49 && 50--59 &&
60--69 && 70--79 && 80--89 && 90--100 & \cr
\vsp\t
& 13(人) &&  13 &&  8 && 9 && 2 && 4 && 3 && 5 && 1 && 2 & \cr
\vsp\t
}}$$

成績との対応は，70点以上がA(8人)，
35〜69点がB(13人),
15〜34点がC(23人),
14点以下がD(16人)です．(前にも言ったとおり，かなり難し目の問題も
出しているので，低い点まで通してあります．)

それでは9月の試験でがんばってください．

\bye