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\documentstyle{amsppt}

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\define\R{\bold R}
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\define\Z{\bold Z}
\define\N{\bold N}
\define\e{\varepsilon}
\newsymbol\varnothing 203F

\centerline{解析学IV 小テストNo\. 13}
\medskip
\rightline{1997年7月14日}
\rightline{河東泰之}
\rightline{{\tt e-mail: yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}}
\rightline{{\tt http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}
\bigskip
自分のノートを参照してよい．（ただし，本は見ないこと．）

\bigskip [1] 
集合$X$上の測度$\mu$について考える．
$1\le p < \infty$とする．
$L^p(X)$に属する単関数全体は$L^p(X)$で稠密であることを示せ．

\bigskip [2] 
$f(x)$を$\R$上の可積分関数，$g(x)=e^{-x^2}$とする．
このとき，$f*g$は$C^\infty$-関数であることを示せ．

\bigskip [3] 
Minkowskiの不等式で等号が成立するのはどのようなときか述べよ．

\bigskip\bigskip
解答は別紙に書いて下さい．解答用紙の裏面を使用してもけっこうです．

\bye