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\documentstyle{amsppt}

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\define\R{\bold R}
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\define\Z{\bold Z}
\define\N{\bold N}
\define\e{\varepsilon}
\newsymbol\varnothing 203F

\centerline{解析学IV 小テストNo\. 12}
\medskip
\rightline{1997年7月7日}
\rightline{河東泰之}
\rightline{{\tt e-mail: yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}}
\rightline{{\tt http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}
\bigskip
自分のノートを参照してよい．（ただし，本は見ないこと．）

\bigskip [1] $f(x)$を$\R$上の実数値Lebesgue可測関数とする．このとき，
$\R^2$上の関数$f(x-y)$も(2変数関数として)Lebesgue可測である
ことを示せ．

\bigskip [2] $f(x)$を$\R$上の実数値Lebesgue可積分関数とする．任意の
区間$I$に対し$\dsize\int_I f(x)\;dx\ge0$であれば，
$f(x)\ge0,\;\; \hbox{a.e.}$であることを示せ．


\bigskip\bigskip
解答は別紙に書いて下さい．解答用紙の裏面を使用してもけっこうです．

\bye