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\newsymbol\varnothing 203F

\centerline{解析学IV 小テストNo\. 7の簡単な解説}
\medskip
\rightline{1997年6月9日}
\rightline{河東泰之}

\bigskip [1] 
$X_n=E(|f| > 1/n)$とおけばうまくいきます．

\bigskip [2]
$$|g(t+h)-g(t)|\ge
\int_{E_t} |f(x+h)-f(x)|\;dx\ge
\int_{\R} |f(x+h)-f(x)|\;dx$$
で授業でやった定理に持ち込めます．

\bigskip [3] 問題の書き方がはっきりしていなかった
かもしれませんが，$t$は実数を動くと言う意味です．
ですから，$t_n\to 0$となる任意の実数列を考え，
単調収束定理を$\dsize\int_0^{t_n} f(x)\;dx$で
適用することになります．

\bigskip [4] 集合$E=\{x\in\R\mid f(x)\neq0\}$が
たかだか可算で，$\dsize\sum_{x\in E} f(x) < \infty$
となることが必要十分です．(今$E$はたかだか
可算としていて$f(x) \ge 0$なので，
$\dsize\sum_{x\in E}$の和の順序は問題になりません．)

\bigskip
配点は各問25点です．
最高点は100点(2人)，平均点は24.6点でした．
\bye