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\newsymbol\varnothing 203F

\centerline{解析学IV 小テストNo\. 6の簡単な解説}
\medskip
\rightline{1997年6月2日}
\rightline{河東泰之}

\bigskip [1] $1/f(x)=\bar f(x)/|f(x)^2|$だから,
$E(\hbox{Re}\;f(x) > a|f(x)^2|)\in\Cal B$などから
可測性が出る.

\bigskip [2] $a\neq0$に対し,
$E_a=\dsize\bigcup_{c_j=a} A_j$とおいたとき,これが
すべて$\Cal B$に入ることが必要十分である.
($c_j=0$のときは,$A_j$は何でもよいのでその場合だけ別にする
必要がある.また,同じ値の$c_j$に対応する$A_j$はまとめないと
いけない.)

\bigskip [3] たとえば,$A$を,$\R$のLebesgue可測でない部分集合
として,$f(x)=\chi_A(x)$, $g(x)=\chi_{A^c}(x)$とすれ
ばよい.

\bigskip [4] 定義どおりやれば,$f(0)$に等しいことがわかる.

\bigskip
配点は各問25点です.
最高点は100点(3人),平均点は50.0点でした.
\bye