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\documentstyle{amsppt}
\baselineskip 16pt
\NoBlackBoxes
\define\R{\bold R}

\nopagenumbers
\centerline{1996年度数理科学II（文系）・演習問題(4)}
\rightline{6/27/1996}
\rightline{河東泰之}

\bigskip [1]
次の行列の行列式が0になるように$a$の値を定めよ．
$$\left
(\matrix
1 & 2 & 3 \\
2 & 5 & 7 \\
3 & -4 & a
\endmatrix\right)$$

\bigskip [2]
次のおのおのの行列について逆行列を求めよ．
$$\left(\matrix
-5 & 4 & -2\\
12 & -9 & 5 \\
-3 & 2 & -1
\endmatrix\right),
\left(\matrix
0 & 1 & 1\\
2 & -1 & 3\\
3 & -2 &3
\endmatrix\right),
\left(\matrix
-1 & -1 & 1\\
-9 & -6 & 7\\
4 & 3 & -3
\endmatrix\right)$$

\bigskip [3]
$\{1, 2, 3, 4\}$の順列$\sigma$をすべてあげ，おのおのについて
$\hbox{sgn}\;\sigma$を求めよ．

\bigskip [4]
サイズが$n\times n$の行列$A=(a_{jk})$について，
$j>k$の時，$a_{jk}=0$であるとする．この時，
$\det A$を求めよ．

\bigskip [5]
サイズが$n\times n$の行列$A=(a_{jk})$と
サイズが$m\times m$の行列$B=(b_{jk})$を取る．
サイズが$(n+m)\times (n+m)$の行列$C=(c_{jk})$を次の
ように定める．
$$c_{jk}=\cases
a_{jk},&\hbox{$j,k\le n$のとき，}\\
b_{j-n,k-n}, &\hbox{$j,k > n$のとき，}\\
0, &\hbox{その他のとき．}\endcases$$
この時，$\det C$を$\det A$, $\det B$で表せ．

\bigskip [6]
サイズが$n\times n$の行列$A=(a_{jk})$
を次のように定める．
$$a_{jk}=\cases
1,&\hbox{$j=k+1$のとき，}\\
1,&\hbox{$j=1$, $k=n$のとき，}\\
0, &\hbox{その他のとき．}\endcases$$
この時，$A$の逆行列を求めよ．

\bye