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\documentstyle{amsppt}

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\define\e{\varepsilon}
\def\lan{\langle}
\def\ran{\rangle}
\def\supp{\text{supp}}

\centerline{解析学特別演習II・小テスト(3)}
\rightline{1999年11月2日}
\rightline{河東泰之}
\rightline{{\tt e-mail: yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}}
\rightline{{\tt http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}
\bigskip

解答は別紙に書いてください．学生証番号，氏名を一番上に
書いてください．自分のノートを参照して結構です．

\bigskip [1]
$\dfrac{\cos x}{1+x^2}$ $(x\in\R)$のFourier変換を
求めよ．

\bigskip
[2] $\dfrac{\sin^2 x}{x^2}$ $(x\in\R)$のFourier変換を
求めよ．

\bigskip [3]
$F(\xi)$を$L^\infty(\R)$の元とする．$z\in\C$で$\text{Im}\;z > 0$
となるものに対し
$$f(z)=\int_0^\infty F(\xi)e^{iz\xi}\;d\xi$$
とおく．$f(z)$は
$\{z\in\C\mid \text{Im}\;z > 0\}$上で正則であることを
示せ．

\bye