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\centerline{解析学特別演習II・小テスト}
\rightline{1999年10月5日}
\rightline{河東泰之}
\rightline{{\tt e-mail: yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}}
\rightline{{\tt http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}
\bigskip

解答は別紙に書いてください.学生証番号,氏名を一番上に
書いてください.

\bigskip
[1] Lebesgueの収束定理を書け.(ある条件下で$\lim$と
積分の順序を交換する定理のことです.
証明しろと言っているのでは
ありません.定理のステートメントを書くだけです.)

\medskip
[2] Cauchyの積分定理を書け.(これもステートメントを
書くだけです.定理の前提条件をきちんと書いてください.)

\medskip
[3] 実数上の可測関数$f(x)$が,
$$\int_{-\infty}^\infty |f(x)|\;dx<\infty$$
を満たすとする.この時,
$$\lim_{t\to 0} 
\int_{-\infty}^\infty |f(x+t)-f(x)|\;dx=0$$
であることを示せ.

\medskip
[4] その他,この授業に注文,希望,文句などがあればどうぞ.

\bye