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\def\lan{\langle}
\def\ran{\rangle}
\def\supp{\text{supp}}

\centerline{解析学特別演習II・小テスト解説(7)}
\rightline{2000年1月25日 河東泰之}
\rightline{{\tt e-mail: yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}}
\rightline{{\tt http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}

\bigskip
配点は[1]から順に30, 40, 30点です．
平均点は58.3点，最高点は100点でした．
簡単な解説を下につけます．

\bigskip [1]
第2の式より，$f(x)$は全平面で正則な関数に解析接続されます．
一方，第一の式より$f(x)$は，$[0,2\pi]$の外ではほとんどいたるところ
0です．一致の定理より，そのような$f(x)$は定数関数0に限られます．

\bigskip [2]
定義どおり計算すれば，$0\le s < 3/2$が答えです．

\bigskip [3] 簡単に具体的に書けるものとしては，
$\dfrac{1}{x^2+1}$,
$\dfrac{\sin x}{x}$などがあります．上の[2]との関係で前者の方が
思いつきやすいかと思いましたが，正解者の大半は後者の例を
あげていました．もう少し一般的に考えれば，たとえば
compact台の有界関数で$C^\infty$でないものを取って，逆Fourier変換
すればなんでもO.K.です．

\bigskip
それから答案の上の点数で，
青い数字で書いてあるのは演習の(悪い1回分を除いた)
平均点とそれに基づく仮の成績です．期末試験の成績がこの仮の
成績より特に良ければプラスアルファがつきますが，そうでなければ
これが演習の最終成績になります．この平均点の最高点は86点，
その分布は次のとおりでした．

$$\vbox{\offinterlineskip
\def\vsp{height 2pt &\omit &&\omit &&\omit &&\omit &&\omit 
&&\omit && \omit && \omit && \omit &\cr}
\def\t{\noalign{\hrule}}
\def\h{\hfil}

\halign{& \vrule # & \strut \;\;\hfil # \; \cr
\t\vsp
& 0--9 (点) && 10--19 && 20--29 && 30--39 && 40--49 && 50--59 &&
60--69 && 70--79 && 80-- & \cr
\vsp\t
& 12(人) &&  4 &&  3 && 4 && 4 && 4 && 4 && 1 && 2 & \cr
\vsp\t
}}$$

成績との対応は，60点以上がA(7人)，
40～59点がB(8人),
20～39点がC(7人),
19点以下がD(16人)です．(一度でも小テストを受けた人は，欠席の回は
0点としてこの計算に入っているのでこういう点数分布になっていますが，
実際には毎回受験していた人は20人程度です.)

それでは期末試験でがんばってください．

\bye