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\documentstyle{amsppt}

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\define\R{\bold R}
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\define\C{\bold C}
\define\de{\delta}
\define\e{\varepsilon}
\def\lan{\langle}
\def\ran{\rangle}
\def\supp{\text{supp}}

\centerline{解析学特別演習II・小テスト最終回(7)}
\rightline{2000年1月18日}
\rightline{河東泰之}
\rightline{{\tt e-mail: yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}}
\rightline{{\tt http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}
\bigskip

解答は別紙に書いてください．学生証番号，氏名を一番上に
書いてください．自分のノートを参照して結構です．

\bigskip [1]
次の2つの式が同時に成り立つような，$f(x)\in L^2(\R)$
をすべて求めよ．
$$\align
\hat f(\xi)&=\int_0^{2\pi} f(x)e^{-ix\xi}\;dx ,\\
f(x)&=\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi} \hat f(\xi)e^{ix\xi}\;d\xi.
\endalign$$

\bigskip [2]
$\R$上の関数$e^{-|x|}$は，どの
範囲の$s$に対しSobolev空間$H^s(\R)$の元となるか．(ただし，
$s\ge 0$とする．)

\bigskip [3]
$\R$上の関数$f(x)$で，
すべての $s\ge0$に対して$f\in H^s(\R)$であるが，
$f\notin {\Cal S}(\R)$であるものの例をあげよ．
きちんと説明をつけること．

\bye