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\define\R{\bold R}
\define\Q{\bold Q}
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\define\de{\delta}
\define\e{\varepsilon}
\def\lan{\langle}
\def\ran{\rangle}
\def\supp{\text{supp}}

\centerline{解析学特別演習II・小テスト(6)}
\rightline{1999年12月21日}
\rightline{河東泰之}
\rightline{{\tt e-mail: yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}}
\rightline{{\tt http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}
\bigskip

解答は別紙に書いてください．学生証番号，氏名を一番上に
書いてください．自分のノートを参照して結構です．

\bigskip [1]
次のうち，$\R$上のtempered distributionとみなせるものはどれか．理由を
つけて答えよ．ただし，(3)の$\delta_n$は，test function
$\varphi(x)\in{\Cal D}'(\R)$に対して$\varphi(n)$を対応させる
超関数である．

(1) $e^x \sin x$

(2) $\log |x|$

(3) $\dsize\sum_{n=0}^\infty n \delta_n$

(4) $e^x \sin(e^x)$

\bigskip [2]
$(\sin x)T=0$となる，$T\in{\Cal D}'(\R)$をすべて求めよ．

\bigskip [3]
$f(x)=|x|$をtempered distributionとみなしてFourier変換
したものを求めよ．

\bye