\documentclass[a4j,12pt]{jarticle}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\pagestyle{empty}
\textwidth 15.3cm
\oddsidemargin 0in
\evensidemargin 0in
\textheight 22.3cm
\topmargin 0in
\headsep 0in
\renewcommand{\topfraction}{0.95}
\renewcommand{\bottomfraction}{0.95}
\renewcommand{\textfraction}{0.05}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.0}

\begin{document}
\centerline{2019年解析学特別演習IIIテスト(1)}
\medskip
\rightline{2019年10月10日}
\rightline{河東泰之(かわひがしやすゆき)}
\rightline{数理科学研究科棟323号室 (電話 5465-7078)}
\rightline{e-mail yasuyuki@ms.u-tokyo.ac.jp}
\rightline{{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}
\bigskip

解答用紙の一番上に学生証番号と氏名を書いてください.

自筆ノート持ち込み可で行います.本,コピー等は不可です.
(ノートをデジタル的にとっている人については,
プリントアウトの持ち込みを認めます.)
計算用紙はありません.自分のノート等を使ってください.
電子機器の使用は不可です.

途中の計算,説明などをきちんと書いてください.
答案用紙は1枚両面です.それに収まるように書いてください.

\bigskip
[1] 次の値を求めよ.ただし $\xi$ は実数である.
\[
\int_{-\infty}^\infty \frac{\sin^3 x}{x^2}e^{-ix\xi}\;dx.
\]

\bigskip
[2] 次の条件をすべて満たす$\mathbb{R}$上の関数$f(x)$の例を挙げよ.
ただし考えている測度は Lebesgue 測度である.

(1) $f(x)$は$\mathbb{R}$上,連続である.

(2) $f(x)$は$\mathbb{R}$上,可積分である.

(3) $\hat f(\xi)$は$\mathbb{R}$上,可積分でない.

\bigskip
[3] $f, g\in\mathcal{S}(\mathbb{R})$ならば
$f*g\in \mathcal{S}(\mathbb{R})$ であることを示せ.
ただし $\mathcal{S}(\mathbb{R})$ は,$\mathbb{R}$ 上の
急減少関数の空間である

\bigskip
[4] 次の命題は正しいか.正しければ証明し,誤っていれば反例を挙げよ.
ただし $\mathcal{S}(\mathbb{R})$ は,$\mathbb{R}$ 上の
急減少関数の空間である.

$f\in\mathcal{S}(\mathbb{R}), g\in L^1(\mathbb{R})$ ならば
$f*g\in \mathcal{S}(\mathbb{R})$ である.

\end{document}