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\begin{document}
\centerline{2018年解析学特別演習IIIテスト(4)}
\medskip
\rightline{河東泰之(かわひがしやすゆき)}
\rightline{数理科学研究科棟323号室 (電話 5465-7078)}
\rightline{e-mail yasuyuki@ms.u-tokyo.ac.jp}
\rightline{{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}
\bigskip

解答用紙の一番上に学生証番号と氏名を書いてください．

自筆ノート持ち込み可で行います．本，コピー等は不可です．
計算用紙はありません．自分のノート等を使ってください．
電子機器の使用は不可です．

途中の計算，説明などをきちんと書いてください．
答案用紙は1枚両面です．それに収まるように書いてください．

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[1] $x\in\mathbf R$ に対し，$f(x)=e^{-x^2}$ とおく．
$(f*f)(x)$ を求めよ．

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[2] $\displaystyle\int_{-\infty}^\infty xe^{-x^2}e^{-ix\xi}\;dx$
を求めよ．ただし $\xi$ は実数である．

\bigskip
[3] $\displaystyle\int_{-\infty}^\infty
\frac{\sin x}{x} e^{-|x|}\;dx$ を求めよ．

\bigskip
[4] 次の条件すべてを満たす $f,g$ の組を一つ挙げよ．
条件を満たしていることをきちんと説明すること．

(1) $f\in L^1(\mathbf{R})$.

(2) $g\in L^2(\mathbf{R})$.

(3) 「$f(x-y)g(y)$ は $y$の可積分関数ではない」という $x$ 全体
の集合が $\mathbf R$ で稠密である．

\end{document}