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\centerline{解析学特別演習II・小テスト解答解説 (6)}
\rightline{2012年1月23日}
\rightline{河東泰之(かわひがしやすゆき)}
\rightline{数理科学研究科棟323号室(電話 5465-7078)}
\rightline{e-mail yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}
\rightline{{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}

\bigskip
配点は $30,30,40$ 点です．
最高点は65点(2人)，平均点は43.3点でした．

略解をつけます，これはかなり省略してあるので，できなかった人は
よく考えて復習してください．

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[1] 真面目に計算するだけです．
$$\sum_{n\in\Z}\frac{-2}{\pi(4n^2-1)}e^{inx}$$
です．

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[2] これも真面目に計算すればできます．
$i(\pi-x)$です．
(問題の「Fourier 級数展開」は $L^2$展開のことです．
もっとはっきり書くべきでした．)

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[3] まず Fourier 係数が $c_n$ となるような $L^2$ 関数 $g(x)$ が存在します．
Cauchy-Schwarz 不等式より $g$ は $L^1$ でもあります．$L^1$ 関数
$f$ と $g$ は同じ Fourier 係数を持つので，ほとんどいたるところ一致し，
$f$ は $L^2$ となります．

\bye