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\def\lan{\langle}
\def\ran{\rangle}
\def\supp{\text{supp}}

\centerline{解析学特別演習II・小テスト (5)}
\rightline{2011年11月21日13:00--14:30}
\rightline{河東泰之(かわひがしやすゆき)}
\rightline{数理科学研究科棟323号室(電話 5465-7078)}
\rightline{e-mail yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}
\rightline{{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}
\bigskip


解答用紙の一番上に
学生証番号と氏名を書いてください．裏面を使用してもかまい
ませんが，その場合は表面の最後に「裏面使用」と書いてください．

自分のノートの持ち込み可です．

\bigskip
以下，$\R$ 上で考えている測度はすべて Lebesgue 測度である．

\bigskip
[1] $f,g\in L^2(\R)$ のとき，
$$2\pi\widehat{fg}(\xi)=\dsize\int_{-\infty}^\infty \hat f(\xi-\eta)
\hat g(\eta)\;d\eta$$ を示せ．

\bigskip
[2] $$\int_{-\infty}^\infty \frac{\sin x}{x}e^{-|x|}\;dx$$
を求めよ．

\bigskip
[3] $$\lim_{n\to\infty} \int_{-\infty}^\infty
\frac{\sin x}{x}e^{-x^4/n}\;dx$$
を求めよ．

\bye