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\centerline{解析学特別演習II・小テスト解答解説 (3)}
\rightline{2011年11月14日}
\rightline{河東泰之(かわひがしやすゆき)}
\rightline{数理科学研究科棟323号室(電話 5465-7078)}
\rightline{e-mail yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}
\rightline{{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}

\bigskip
配点は $30,30,40$ 点です.
最高点は80点(1人),平均点は34.8点でした.
略解をつけます,これはかなり省略してあるので,できなかった人は
よく考えて復習してください.

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[1] Fubini の定理を使えばすぐです.Fourier 変換してもできます.
Fubini の定理の仮定をきちんとチェックしていないものは0点です.

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[2] Fourier 変換すると,
$g(\xi)/(\sum_{n=0}^N a_n(i\xi)^n)$ が急減少関数になるので
これを Fourier 逆変換すればよいのですが,この関数が急減少
であることは証明を要します.一意性もこれからわかります.
 
\bigskip
[3] もちろん答えはいろいろありますが,たとえば
$$f(x)=g(x)=\cases 0,&\text{$x\le 0$のとき,}\\
x^{-2/3},&\text{$x > 0$のとき.}\endcases$$
でできます.

\bye