\magnification=\magstep1
\documentstyle{amsppt}

\baselineskip 14pt
\NoBlackBoxes
\nopagenumbers
\define\R{\bold R}
\define\Q{\bold Q}
\define\Z{\bold Z}
\define\T{\bold T}
\define\e{\varepsilon}
\def\lan{\langle}
\def\ran{\rangle}
\def\supp{\text{supp}}

\centerline{解析学特別演習II・小テスト (2)}
\rightline{2011年10月31日10:00--12:15}
\rightline{河東泰之(かわひがしやすゆき)}
\rightline{数理科学研究科棟323号室(電話 5465-7078)}
\rightline{e-mail yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}
\rightline{{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}
\bigskip


解答用紙の一番上に
学生証番号と氏名を書いてください．裏面を使用してもかまい
ませんが，その場合は表面の最後に「裏面使用」と書いてください．

自分のノートの持ち込み可です．

\bigskip
以下，$\R$ 上で考えている測度はすべて Lebesgue 測度である．

\bigskip
[1] 次の条件両方を満たす $\R$ 上の $C^\infty$
級関数 $f(x)$ の例を挙げよ．
その例が条件を満たしている
ことをきちんと説明すること．

(1) すべての多項式 $p(x)$ について
$\dsize\lim_{|x|\to\infty} p(x)f(x)=0$ である．


(2) $f(x)$ は急減少関数ではない．

\bigskip
[2] $\R$ 上の関数 $f(x)=e^{-x^2}$ に対し，
$f*f$ を求めよ．

\bigskip
[3] 次の積分の値を求めよ．ただし $\xi$ は実数である．

$$\int_{-\infty}^\infty\frac{x^2e^{-ix\xi}}{1+x^4}\;dx.$$

\bye