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\def\lan{\langle}
\def\ran{\rangle}
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\centerline{解析学特別演習II・小テスト (2)}
\rightline{2010年10月25日}
\rightline{河東泰之(かわひがしやすゆき)}
\rightline{数理科学研究科棟323号室(電話 5465-7078)}
\rightline{e-mail yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}
\rightline{{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}
\bigskip

時間は10:00〜12:15です．

解答用紙の一番上に
学生証番号と氏名を書いてください．裏面を使用してもかまい
ませんが，その場合は表面の最後に「裏面使用」と書いてください．

自筆ノート持ち込み可で行います．本，コピー等は不可です．
計算用紙はありません．自分のノート等を使ってください．

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[1] 次の積分の値を求めよ．
$$\dsize \int_{-\infty}^\infty\frac{\sin^2 x}{x^2}\;dx.$$

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[2] $\dfrac{\sin^2 x}{x}$ の Fourier 変換を求めよ．
ただし $x$ は実数である．

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[3] (1) $f,g\in L^2({\bold R})$ に対し，通常の式で
$f*g$ が定義され，$\bold R$ 上の連続関数となることを
示せ．

(2) 2つの集合 $\{f*g\mid f,g\in L^2({\bold R})\}$ と
$\{\hat f\mid f\in L^1({\bold R})\}$ は等しいことを示せ．

\bigskip
[4] 次の積分の値を求めよ．
$$\dsize \int_{-\infty}^\infty\frac{x^2}{e^x+e^{-x}}\;dx.$$

\bye